Найдите площадь квадрата, если известно, что радиус вписанный в него окружности равен корень из 17....

Для решения задачи, давайте разберемся с тем, как радиус вписанной в квадрат окружности (иногда называемой окружностью, касающейся всех сторон квадрата) связан с его стороной.

1. Определение радиуса вписанной окружности: Радиус вписанной окружности ( r ) в квадрате равен половине стороны квадрата. Обозначим сторону квадрата за ( a ).

   Тогда: [ r = \frac{a}{2} ]

2. Подставим известное значение радиуса: По условию задачи, радиус равен ( \sqrt{17} ). Следовательно, уравнение примет вид: [ \sqrt{17} = \frac{a}{2} ]

3. Решим уравнение для нахождения стороны квадрата: Умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти ( a ): [ a = 2 \cdot \sqrt{17} ]

4. Найдем площадь квадрата: Площадь квадрата ( S ) выражается через квадрат его стороны. Формула для площади квадрата: [ S = a^2 ]

   Подставим найденное значение ( a ): [ S = (2 \cdot \sqrt{17})^2 ]

5. Выполним вычисления: Возведем ( 2 \cdot \sqrt{17} ) в квадрат: [ S = 2^2 \cdot (\sqrt{17})^2 = 4 \cdot 17 = 68 ]

Итак, площадь квадрата равна ( 68 ) квадратных единиц.

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что радиус вписанной окружности квадрата равен половине длины стороны квадрата. Таким образом, если радиус вписанной окружности равен корню из 17, то длина стороны квадрата равна удвоенному радиусу, то есть 2 * √17 = 2√17.

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, поэтому площадь квадрата равна (2√17)^2 = 4 * 17 = 68.

Таким образом, площадь квадрата, если известно, что радиус вписанной в него окружности равен корень из 17, равна 68 квадратных единиц.