Найдите площадь и периметр ромба,если его диагонали равны 8 см и 10 см.

Для нахождения площади и периметра ромба, зная его диагонали, можно воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь ромба (S), когда известны его диагонали, можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 ] где (d_1) и (d_2) — длины диагоналей ромба.

   Подставляя данные задачи (диагонали 8 см и 10 см): [ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} = 40 \, \text{см}^2 ]

2. Периметр ромба (P) можно найти, если известна длина его стороны. Длину стороны ромба можно найти, используя теорему Пифагора, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке пересечения.

   Если обозначить половины диагоналей как (d_1/2) и (d_2/2) (т.е., 4 см и 5 см соответственно), то каждая сторона ромба (a) будет гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами (d_1/2) и (d_2/2): [ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \, \text{см} ]

   Теперь, зная длину стороны ромба, можно найти его периметр: [ P = 4 \cdot a = 4 \cdot \sqrt{41} \, \text{см} \approx 4 \cdot 6.403 \, \text{см} \approx 25.61 \, \text{см} ]

Итак, площадь ромба составляет 40 квадратных сантиметров, а его периметр примерно равен 25.61 сантиметра.

Для нахождения площади и периметра ромба с известными длинами диагоналей, мы можем использовать следующие формулы:

1. Площадь ромба: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.
2. Периметр ромба: P = 4 * a, где а - длина стороны ромба.

Из условия задачи известно, что длины диагоналей ромба равны 8 см и 10 см.

1. Найдем площадь ромба: S = (8 * 10) / 2 = 40 кв. см.

2. Найдем длину стороны ромба с помощью формулы: a = sqrt((d1^2 + d2^2) / 2) = sqrt((8^2 + 10^2) / 2) = sqrt((64 + 100) / 2) = sqrt(164 / 2) = sqrt(82) ≈ 9.06 см.

3. Найдем периметр ромба: P = 4 * 9.06 ≈ 36.24 см.

Таким образом, площадь ромба составляет 40 кв. см, а периметр - около 36.24 см.