Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, стороны оснований которой...

Для решения данной задачи необходимо вычислить площадь каждой боковой грани усеченной пирамиды и сложить их.

1. Найдем высоту усеченной пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, боковым ребром и половиной разности оснований: ( h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{11-3}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \, \text{см} )

2. Теперь найдем площадь боковой грани усеченной пирамиды. Для этого воспользуемся формулой для площади боковой поверхности пирамиды: ( S{side} = \frac{1}{2} \times \text{perimeter} \times \text{slant height} ) ( S{side} = \frac{1}{2} \times (3+11+5) \times 5 = 9 \times 5 = 45 \, \text{см}^2 )

3. Так как у нас треугольная пирамида, то у нас есть 3 одинаковые боковые грани. Следовательно, общая площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна: ( S{total} = 3 \times S{side} = 3 \times 45 = 135 \, \text{см}^2 )

Итак, площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды равна 135 квадратных сантиметров.

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, нужно воспользоваться свойствами и формулами для боковой поверхности усеченной пирамиды.

Дана правильная треугольная усеченная пирамида, у которой стороны оснований равны 3 см и 11 см, а боковое ребро равно 5 см.

1. Определение высоты боковой поверхности:

   Боковая поверхность усеченной пирамиды состоит из трапеций. Рассмотрим одну из таких трапеций. Высота этой трапеции (h) будет перпендикулярна основаниям и образует прямоугольный треугольник с половиной разности длин оснований и боковым ребром как гипотенузой.

   Высота боковой поверхности ( h ) может быть найдена из прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна боковому ребру (5 см), а половина разности длин оснований является одной из катетов:

   [ a_1 = 3 \, \text{см}, \quad a_2 = 11 \, \text{см} ]

   Разность длин оснований: [ a_2 - a_1 = 11 - 3 = 8 \, \text{см} ]

   Половина разности длин оснований: [ \frac{8}{2} = 4 \, \text{см} ]

   Теперь используем теорему Пифагора, чтобы найти высоту боковой поверхности ( h ): [ h^2 + 4^2 = 5^2 ] [ h^2 + 16 = 25 ] [ h^2 = 9 ] [ h = 3 \, \text{см} ]

2. Нахождение периметра оснований:

   Периметр основания с длиной стороны 3 см (равносторонний треугольник): [ P_1 = 3 + 3 + 3 = 9 \, \text{см} ]

   Периметр основания с длиной стороны 11 см (равносторонний треугольник): [ P_2 = 11 + 11 + 11 = 33 \, \text{см} ]

3. Площадь боковой поверхности:

   Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды можно найти по формуле: [ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot (P_1 + P_2) \cdot h ]

   Подставляем значения: [ S{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot (9 + 33) \cdot 3 ] [ S{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 3 ] [ S{\text{бок}} = 21 \cdot 3 ] [ S{\text{бок}} = 63 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды составляет ( 63 \, \text{см}^2 ).