Найдите периметр прямоугольника, одна из сторон которого равна 12 см, а диагональ равна 15 см

Периметр прямоугольника равен 36 см.

Для того чтобы найти периметр прямоугольника, одна из сторон которого равна 12 см, а диагональ равна 15 см, нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае одна из катетов равна 12 см, гипотенуза (диагональ) равна 15 см, следовательно, второй катет можно найти по формуле: b = √(c^2 - a^2) = √(15^2 - 12^2) = √(225 - 144) = √81 = 9.

Теперь у нас есть две стороны прямоугольника: 12 см и 9 см. Периметр прямоугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон: P = 2a + 2b = 212 + 29 = 24 + 18 = 42.

Итак, периметр прямоугольника, одна из сторон которого равна 12 см, а диагональ равна 15 см, равен 42 см.

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно знать длины обеих его сторон. В данном случае известна длина одной стороны и длина диагонали. По теореме Пифагора можно найти вторую сторону прямоугольника.

Давайте обозначим стороны прямоугольника как ( a ) и ( b ), где ( a = 12 ) см. Диагональ прямоугольника ( d = 15 ) см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, стороны которого ( a ) и ( b ), а гипотенуза — диагональ ( d ), имеем:

[ d^2 = a^2 + b^2 ]

Подставим известные значения:

[ 15^2 = 12^2 + b^2 ]

[ 225 = 144 + b^2 ]

Теперь найдем ( b^2 ):

[ b^2 = 225 - 144 ]

[ b^2 = 81 ]

Извлекая квадратный корень, получаем:

[ b = \sqrt{81} = 9 \, \text{см} ]

Теперь, зная обе стороны прямоугольника (( a = 12 ) см и ( b = 9 ) см), можем найти его периметр. Периметр прямоугольника ( P ) вычисляется по формуле:

[ P = 2(a + b) ]

Подставим значения:

[ P = 2(12 + 9) ]

[ P = 2 \times 21 = 42 \, \text{см} ]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 42 см.