Найдите периметр прямоугольника если его площадь равна 125 а отношение соседних сторон равно 1:5

Дано, что площадь прямоугольника равна 125, что можно записать в виде уравнения: S = a * b = 125, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Также известно, что отношение соседних сторон равно 1:5, что можно записать в виде уравнения: a/b = 1/5.

Из второго уравнения можем выразить одну переменную через другую: a = 5b.

Подставим это выражение в первое уравнение: 5b * b = 125 => 5b^2 = 125 => b^2 = 25 => b = 5.

Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 5, а другой - 25.

Теперь найдем периметр прямоугольника: P = 2a + 2b = 25 + 225 = 10 + 50 = 60.

Ответ: периметр прямоугольника равен 60.

Периметр прямоугольника равен 50.

Чтобы найти периметр прямоугольника, зная его площадь и отношение сторон, следуйте этим шагам:

1. Определение переменных: Пусть длина одной стороны прямоугольника равна ( x ), а длина другой стороны равна ( 5x ) (поскольку отношение соседних сторон равно 1:5).

2. Использование формулы площади: Площадь прямоугольника ( S ) выражается как произведение его сторон: [ S = x \times 5x = 5x^2 ] По условию, площадь равна 125: [ 5x^2 = 125 ]

3. Решение уравнения: Разделите обе стороны уравнения на 5, чтобы найти ( x^2 ): [ x^2 = \frac{125}{5} = 25 ] Найдите значение ( x ), извлекая квадратный корень: [ x = \sqrt{25} = 5 ]

4. Нахождение длин сторон: Теперь, когда ( x = 5 ), длины сторон прямоугольника равны:

   • Одна сторона: ( x = 5 )
   • Другая сторона: ( 5x = 5 \times 5 = 25 )

5. Вычисление периметра: Периметр прямоугольника ( P ) вычисляется как сумма всех его сторон: [ P = 2(x + 5x) = 2(5 + 25) = 2 \times 30 = 60 ]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 60.