Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 15 см,а одна из сторон -9 см

Для нахождения периметра прямоугольника сначала необходимо определить длины всех его сторон. Из условия известны длина одной из сторон и длина диагонали. Обозначим стороны прямоугольника как (a) и (b), где (a = 9) см. Диагональ обозначим как (d = 15) см.

Используем теорему Пифагора для нахождения второй стороны прямоугольника, так как диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов (сторон прямоугольника) равна квадрату гипотенузы (диагонали прямоугольника):

[ d^2 = a^2 + b^2 ]

Подставим известные значения:

[ 15^2 = 9^2 + b^2 ] [ 225 = 81 + b^2 ] [ b^2 = 225 - 81 ] [ b^2 = 144 ] [ b = \sqrt{144} ] [ b = 12 ] см

Теперь, когда известны обе стороны прямоугольника ((a = 9) см и (b = 12) см), можем найти периметр (P) прямоугольника по формуле:

[ P = 2(a + b) ] [ P = 2(9 + 12) ] [ P = 2 \times 21 ] [ P = 42 ] см

Таким образом, периметр прямоугольника равен 42 см.

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника. Пусть одна из сторон прямоугольника равна 9 см, а вторая сторона равна x см. Тогда мы можем составить уравнение по теореме Пифагора:

9^2 + x^2 = 15^2 81 + x^2 = 225 x^2 = 225 - 81 x^2 = 144 x = 12

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 12 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2*(a + b), где a и b - стороны прямоугольника. Подставляя известные значения, получаем:

P = 2(9 + 12) = 221 = 42

Ответ: периметр прямоугольника равен 42 см.

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора находим другую сторону прямоугольника: (a = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12) см. Периметр прямоугольника равен (2a + 2b = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 9 = 24 + 18 = 42) см.