Найдите острый угол параллелограмма, если сумма трёх его углов равна 244 градуса

В параллелограмме сумма всех четырёх углов равна 360 градусов. Если сумма трёх углов равна 244 градуса, то четвёртый угол будет равен (360 - 244 = 116) градусов. Острые углы в параллелограмме равны, а тупые углы также равны. Таким образом, острый угол равен (180 - 116 = 64) градуса.

В параллелограмме сумма всех четырех углов равна 360 градусам, так как параллелограмм является выпуклым четырехугольником. Если обозначить два острых угла параллелограмма как ( x ), а два тупых угла как ( y ), то мы можем записать следующие уравнения:

1. ( 2x + 2y = 360 ) (сумма всех углов)
2. ( x + y = 180 ) (сумма углов одного из соседних вершин)

Из первого уравнения можно упростить его, разделив обе стороны на 2:

[ x + y = 180 ]

Теперь мы знаем, что сумма углов параллелограмма равна 360 градусам и что параллелограмм имеет две пары равных углов. Если мы знаем, что сумма трех углов равна 244 градуса, то мы можем выразить это так:

[ x + x + y = 244 ]

Это уравнение можно записать как:

[ 2x + y = 244 ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( x + y = 180 )
2. ( 2x + y = 244 )

Теперь мы можем решить эту систему. Из первого уравнения выразим ( y ):

[ y = 180 - x ]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

[ 2x + (180 - x) = 244 ]

Упрощаем уравнение:

[ 2x - x + 180 = 244 ]

[ x + 180 = 244 ]

Теперь вычтем 180 из обеих сторон:

[ x = 244 - 180 ]

[ x = 64 ]

Теперь мы нашли один острый угол параллелограмма, который равен 64 градуса. Теперь можем найти тупой угол ( y ):

[ y = 180 - x = 180 - 64 = 116 ]

Таким образом, в параллелограмме есть два острых угла по 64 градуса и два тупых угла по 116 градусов.

Ответ: острый угол параллелограмма равен 64 градуса.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма всех углов равна (360^\circ). Давайте разберём задачу шаг за шагом:

1. Сумма углов параллелограмма:

Сумма углов любого четырёхугольника, включая параллелограмм, равна (360^\circ). У параллелограмма противоположные углы равны. То есть, если один угол равен (\alpha), то противоположный угол также равен (\alpha). Аналогично, другой угол равен (\beta), и его противоположный угол также равен (\beta).

Таким образом, для параллелограмма: [ \alpha + \beta + \alpha + \beta = 360^\circ \quad \Rightarrow \quad 2\alpha + 2\beta = 360^\circ \quad \Rightarrow \quad \alpha + \beta = 180^\circ. ]

2. Дано в задаче:

Сумма трёх углов параллелограмма составляет (244^\circ). В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому один из углов повторяется дважды в этой сумме. Например, если два угла равны (\alpha), а третий угол равен (\beta), то: [ \alpha + \alpha + \beta = 244^\circ \quad \Rightarrow \quad 2\alpha + \beta = 244^\circ. ]

3. Учитываем, что (\alpha + \beta = 180^\circ):

Из свойства параллелограмма известно, что сумма двух соседних углов равна (180^\circ). Тогда подставим (\beta = 180^\circ - \alpha) в уравнение (2\alpha + \beta = 244^\circ): [ 2\alpha + (180^\circ - \alpha) = 244^\circ. ]

4. Решаем уравнение:

[ 2\alpha + 180^\circ - \alpha = 244^\circ \quad \Rightarrow \quad \alpha + 180^\circ = 244^\circ \quad \Rightarrow \quad \alpha = 244^\circ - 180^\circ \quad \Rightarrow \quad \alpha = 64^\circ. ]

5. Проверка:

Если (\alpha = 64^\circ), то (\beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ). Теперь проверим сумму трёх углов: [ \alpha + \alpha + \beta = 64^\circ + 64^\circ + 116^\circ = 244^\circ. ] Условие выполнено.

Ответ:

Острый угол параллелограмма равен (64^\circ).