Найдите обьем шарового сектора,если радиус шара равен 6 см,а высота соответствующего сегмента составляет...

Для решения задачи найдем объем шарового сектора. Шаровой сектор — это часть шара, отсекаемая от шара плоскостью и содержащая полюс (точку, из которой проведены радиусы, образующие данную часть шара).

Формула для вычисления объема шарового сектора выглядит так: [ V = \frac{2}{3} \pi r^2 h ] где ( r ) — радиус шара, а ( h ) — высота шарового сегмента, который ограничивает шаровой сектор.

По условию задачи, радиус шара ( r = 6 ) см, а высота сегмента ( h ) равна шестой части диаметра шара. Диаметр шара равен ( 2r = 2 \times 6 = 12 ) см, следовательно, ( h = \frac{12}{6} = 2 ) см.

Подставляем данные в формулу объема: [ V = \frac{2}{3} \pi (6)^2 (2) = \frac{2}{3} \pi \times 36 \times 2 = \frac{2}{3} \times 72 \pi = 48\pi ]

Таким образом, объем шарового сектора составляет ( 48\pi ) кубических сантиметров.

Для нахождения объема шарового сектора сначала найдем объем шара. Формула объема шара: V = (4/3)πr^3, где r - радиус шара. Подставляем значение радиуса (r = 6 см):

V = (4/3)π(6)^3 V = (4/3)π(216) V = 288π

Теперь найдем высоту сегмента. По условию, высота сегмента составляет шестую часть диаметра шара, то есть h = d/6, где d - диаметр шара, который равен 2r. Подставляем значение радиуса (r = 6 см):

h = 2(6)/6 h = 2 см

Теперь можем найти объем шарового сектора. Формула объема шарового сектора: V_sector = (1/3)πh^2(3r - h), где h - высота сегмента.

V_sector = (1/3)π(2)^2(3*6 - 2) V_sector = (1/3)π(4)(16) V_sector = (4/3)π(16) V_sector = 64π

Ответ: Объем шарового сектора равен 64π кубических сантиметра.