Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 6, а боковые ребра равны...

Чтобы найти объем правильной шестиугольной призмы, нам нужно определить площадь основания и умножить её на высоту призмы.

1. Определение площади основания: Основание правильной шестиугольной призмы — это правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить, используя формулу: [ S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2, ] где (a) — длина стороны шестиугольника.

   Для нашего шестиугольника (a = 6). Подставим это значение в формулу для площади: [ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 36 = 54\sqrt{3}. ]

2. Определение высоты призмы: Высота призмы равна длине бокового ребра, которое в данном случае равно (2\sqrt{3}).

3. Вычисление объема призмы: Объем призмы (V) определяется как произведение площади основания на высоту: [ V = S \times h = 54\sqrt{3} \times 2\sqrt{3}. ]

   Умножим: [ V = 54 \times 3 \times 2 = 324. ]

Таким образом, объем правильной шестиугольной призмы равен 324.

Для нахождения объема правильной шестиугольной призмы с данными параметрами нам необходимо использовать формулу объема призмы: V = S * h, где S - площадь основания, а h - высота призмы.

Поскольку дано, что стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 2√3, то правильная шестиугольная призма может быть разбита на 6 равносторонних треугольников. Площадь одного треугольника можно найти по формуле S = (1/2) a b * sin(α), где a и b - длины сторон треугольника, α - угол между этими сторонами.

Так как у нас правильный треугольник, то угол α равен 60 градусам, а стороны равны 6 и 2√3. Подставим значения в формулу и найдем площадь одного треугольника:

S = (1/2) 6 2√3 * sin(60°) = 6√3

Таким образом, площадь основания S = 6 * 6√3 = 36√3.

Для нахождения высоты призмы (h) можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как высота является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 6 и 2√3.

h = √(6^2 - (2√3)^2) = √(36 - 12) = √24 = 2√6

Теперь мы можем вычислить объем призмы:

V = 36√3 2√6 = 72√3 √6 = 72 * 6 = 432

Ответ: объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 6, а боковые ребра равны 2√3, равен 432 единицам объема.

Объем правильной шестиугольной призмы равен 72 кубическим единицам.