Найдите объем пирамиды с высотой h , если а) h=2 м , а основанием служит квадрат со стороной 3 м б)...

Для нахождения объема пирамиды используется формула:

[ V = \frac{1}{3} \times S \times h ]

где ( V ) — объем пирамиды, ( S ) — площадь основания, ( h ) — высота пирамиды.

Рассмотрим оба случая отдельно.

а) Основанием служит квадрат со стороной 3 м и высота пирамиды ( h = 2 ) м.

1. Найдем площадь основания ( S ). Поскольку основание — квадрат, его площадь рассчитывается по формуле:

   [ S = a^2 ]

   где ( a = 3 ) м — сторона квадрата. Подставим значение:

   [ S = 3^2 = 9 \, \text{м}^2 ]

2. Теперь найдем объем пирамиды:

   [ V = \frac{1}{3} \times 9 \times 2 = \frac{18}{3} = 6 \, \text{м}^3 ]

Таким образом, объем пирамиды в первом случае составляет ( 6 \, \text{м}^3 ).

б) Основанием служит треугольник ( ABC ) с ( AB = 20 ) см, ( BC = 13.5 ) см и углом ( \angle ABC = 30^\circ ), высота пирамиды ( h = 2.2 ) м.

1. Сначала найдем площадь треугольника ( ABC ). Площадь треугольника может быть найдена с использованием формулы:

   [ S = \frac{1}{2} \times ab \times \sin C ]

   где ( a = AB = 20 ) см, ( b = BC = 13.5 ) см и ( \angle ABC = 30^\circ ).

   Поскольку угол дан в градусах, используем значение ( \sin 30^\circ = 0.5 ).

   Подставим значения в формулу:

   [ S = \frac{1}{2} \times 20 \times 13.5 \times 0.5 = \frac{1}{2} \times 270 \times 0.5 = 67.5 \, \text{см}^2 ]

2. Переведем площадь основания в квадратные метры, так как высота пирамиды дана в метрах:

   [ S = 67.5 \, \text{см}^2 = 0.00675 \, \text{м}^2 ]

3. Теперь найдем объем пирамиды:

   [ V = \frac{1}{3} \times 0.00675 \times 2.2 = \frac{0.01485}{3} = 0.00495 \, \text{м}^3 ]

Таким образом, объем пирамиды во втором случае составляет ( 0.00495 \, \text{м}^3 ).

а) Для нахождения объема пирамиды с квадратным основанием нужно воспользоваться формулой: V = (1/3) S h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для квадрата со стороной 3 м площадь основания будет S = 3 * 3 = 9 м^2.

Подставляем данные в формулу: V = (1/3) 9 2 = 6 м^3.

Ответ: объем пирамиды равен 6 м^3.

б) Для нахождения объема пирамиды с треугольным основанием нужно воспользоваться формулой: V = (1/3) S h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона: S = √(p (p - ab) (p - bc) * (p - ac)), где p = (ab + bc + ac) / 2 - полупериметр треугольника.

Подставляем данные и находим площадь основания: p = (20 + 13.5 + 20) / 2 = 26.75 см, S = √(26.75 (26.75 - 20) (26.75 - 13.5) (26.75 - 20)) = √(26.75 6.75 13.25 6.75) = 78.63 см^2.

Подставляем данные в формулу для нахождения объема: V = (1/3) 78.63 2.2 = 57.99 см^3.

Ответ: объем пирамиды равен 57.99 см^3.