Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника АВС (угол С=°) если: 1)Угол АС=3см, cos A=1/4

Для нахождения неизвестных сторон прямоугольного треугольника АВС, воспользуемся формулами тригонометрии.

Известно, что cos A = Adjacent side / Hypotenuse side. Так как cos A = 1/4, то Adjacent side = 3см. Значит, гипотенуза треугольника равна 4 * 3 = 12см.

Теперь можем найти противоположенную сторону (сторону BC). Используем теорему Пифагора: BC^2 = AC^2 + AB^2 BC^2 = 3^2 + 12^2 BC^2 = 9 + 144 BC^2 = 153 BC = √153 BC ≈ 12.37см

Таким образом, длины неизвестных сторон прямоугольного треугольника АВС равны: AC = 3см, BC ≈ 12.37см.

Для решения задачи нам нужно найти стороны прямоугольного треугольника, используя заданные данные. Для этого можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

В вашем вопросе есть некоторая путаница в обозначениях и данных, которые нужно уточнить для корректного решения задачи. Предположим, что АВС - это прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине C. В таком случае, углы A и B будут острыми углами этого треугольника. Вы написали, что "Угол АС=3см", что, вероятно, означает, что сторона AC равна 3 см. Также дано, что косинус угла A равен 1/4.

Для начала, давайте вспомним некоторые основные соотношения в прямоугольном треугольнике. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Пусть AB - гипотенуза, а AC - прилежащий катет к углу A, BC - противолежащий катет.

Так как cos A = AC/AB = 1/4, это означает, что AB = 4 AC = 4 3 см = 12 см.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину второго катета BC. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] [ 12^2 = 3^2 + BC^2 ] [ 144 = 9 + BC^2 ] [ BC^2 = 144 - 9 ] [ BC^2 = 135 ] [ BC = \sqrt{135} = \sqrt{9 \times 15} = 3\sqrt{15} \text{ см} ]

Итак, мы нашли длины всех сторон треугольника: AB = 12 см, AC = 3 см, BC = 3√15 см.