Найдите неизвестные стороны и углы треугольника АВС, если: АВ= 12 см, угол А -74градуса, и угол С равен...

Сторона АС ≈ 7,17 см, сторона ВС ≈ 6,36 см, угол B ≈ 67 градусов

Для решения задачи о нахождении неизвестных сторон и углов треугольника ABC, нам понадобится воспользоваться основными теоремами треугольников: теоремой синусов и теоремой косинусов.

Шаг 1: Найдём угол B

В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Зная углы A и C, можем найти угол B:

[ \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C ]

Подставим известные значения:

[ \angle B = 180^\circ - 74^\circ - 39^\circ = 67^\circ ]

Шаг 2: Применим теорему синусов

Теорема синусов гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех трёх сторон:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

Где ( a = BC ), ( b = AC ), ( c = AB = 12 ) см. Мы знаем ( \angle A = 74^\circ ), ( \angle B = 67^\circ ) и ( \angle C = 39^\circ ).

Шаг 3: Найдём сторону b (AC)

Используем отношение:

[ \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{b}{\sin 67^\circ} = \frac{12}{\sin 39^\circ} ]

Воспользуемся таблицей значений синусов или калькулятором:

[ \sin 67^\circ \approx 0.9205 ] [ \sin 39^\circ \approx 0.6293 ]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

[ \frac{b}{0.9205} = \frac{12}{0.6293} ]

Решим это уравнение для ( b ):

[ b = \frac{12 \times 0.9205}{0.6293} \approx 17.55 \text{ см} ]

Шаг 4: Найдём сторону a (BC)

Используем отношение:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{a}{\sin 74^\circ} = \frac{12}{\sin 39^\circ} ]

Воспользуемся таблицей значений синусов или калькулятором:

[ \sin 74^\circ \approx 0.9613 ] [ \sin 39^\circ \approx 0.6293 ]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

[ \frac{a}{0.9613} = \frac{12}{0.6293} ]

Решим это уравнение для ( a ):

[ a = \frac{12 \times 0.9613}{0.6293} \approx 18.34 \text{ см} ]

Результаты

Таким образом, мы нашли все неизвестные стороны и углы треугольника ABC:

• ( \angle A = 74^\circ )
• ( \angle B = 67^\circ )
• ( \angle C = 39^\circ )
• ( AB = 12 \text{ см} )
• ( AC \approx 17.55 \text{ см} )
• ( BC \approx 18.34 \text{ см} )

Эти значения полностью определяют треугольник ABC.

Для того чтобы найти неизвестные стороны и углы треугольника АВС, мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Сначала найдем угол B. Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, угол B = 180 - 74 - 39 = 67 градусов.

Затем найдем сторону BC. Используя теорему синусов, имеем: BC / sin(74) = 12 / sin(67) BC = 12 * sin(74) / sin(67) ≈ 12.73 см

Наконец, найдем сторону AC. Используя теорему синусов, имеем: AC / sin(39) = 12 / sin(67) AC = 12 * sin(39) / sin(67) ≈ 8.52 см

Таким образом, стороны треугольника АВС равны: AB = 12 см, BC ≈ 12.73 см, AC ≈ 8.52 см, а углы: A = 74 градуса, B = 67 градусов, C = 39 градусов.