Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равными а) 24 см. , 25 см, 7 см. б) 15 см. 17 см,...

а) Для нахождения меньшей высоты треугольника со сторонами 24 см, 25 см и 7 см можно воспользоваться формулой для высоты треугольника, которая равна произведению длины стороны треугольника на соответствующую ей высоту, деленную на половину площади треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона. После нахождения площади, можно найти высоту, соответствующую наименьшей из сторон.

б) Для треугольника со сторонами 15 см, 17 см и 8 см можно также воспользоваться формулой для высоты треугольника и формулой Герона. После нахождения площади и соответствующей высоты можно определить меньшую высоту треугольника.

а) Меньшая высота треугольника со сторонами 24 см, 25 см, 7 см равна 6 см. б) Меньшая высота треугольника со сторонами 15 см, 17 см, 8 см равна 4 см.

Чтобы найти меньшую высоту треугольника, сначала нужно определить, является ли треугольник возможным, используя неравенство треугольника, а затем найти высоты, опущенные на каждую из его сторон. Высота наименьшей длины будет искомой.

а) Треугольник со сторонами 24 см, 25 см и 7 см

1. Проверка существования треугольника:

   • ( 24 + 25 > 7 ) (49 > 7) - выполняется.
   • ( 24 + 7 > 25 ) (31 > 25) - выполняется.
   • ( 25 + 7 > 24 ) (32 > 24) - выполняется.

   Треугольник существует.

2. Вычисление площади треугольника: Используем формулу Герона для нахождения площади:

   • Полупериметр ( s = \frac{24 + 25 + 7}{2} = 28 ).
   • Площадь ( A = \sqrt{s(s - 24)(s - 25)(s - 7)} ).
   • Подставляем значения: ( A = \sqrt{28 \times 4 \times 3 \times 21} ). ( A = \sqrt{7056} = 84 ).

3. Вычисление высот: Высота ( h ), опущенная на сторону ( a ), вычисляется как: [ h_a = \frac{2A}{a} ]

   • ( h_{24} = \frac{2 \times 84}{24} = 7 )
   • ( h_{25} = \frac{2 \times 84}{25} = 6.72 )
   • ( h_{7} = \frac{2 \times 84}{7} = 24 )

   Наименьшая высота: ( h_{25} = 6.72 ) см.

б) Треугольник со сторонами 15 см, 17 см и 8 см

1. Проверка существования треугольника:

   • ( 15 + 17 > 8 ) (32 > 8) - выполняется.
   • ( 15 + 8 > 17 ) (23 > 17) - выполняется.
   • ( 17 + 8 > 15 ) (25 > 15) - выполняется.

   Треугольник существует.

2. Вычисление площади треугольника:

   • Полупериметр ( s = \frac{15 + 17 + 8}{2} = 20 ).
   • Площадь ( A = \sqrt{s(s - 15)(s - 17)(s - 8)} ).
   • Подставляем значения: ( A = \sqrt{20 \times 5 \times 3 \times 12} ). ( A = \sqrt{3600} = 60 ).

3. Вычисление высот:

   • ( h_{15} = \frac{2 \times 60}{15} = 8 )
   • ( h_{17} = \frac{2 \times 60}{17} \approx 7.06 )
   • ( h_{8} = \frac{2 \times 60}{8} = 15 )

   Наименьшая высота: ( h_{17} \approx 7.06 ) см.

Таким образом, для треугольника с сторонами 24 см, 25 см и 7 см меньшая высота — 6.72 см, а для треугольника с сторонами 15 см, 17 см и 8 см — 7.06 см.