Найдите координаты точки Н, лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек N(-2;-1) и K(4;1)

Рассмотрим задачу нахождения координат точки H, лежащей на оси ординат и равноудалённой от точек N(-2; -1) и K(4; 1). Точка H, лежащая на оси ординат, имеет координаты вида (0, y).

Чтобы найти y, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости. Расстояние между точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) определяется как: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Так как точка H равноудалена от точек N и K, то расстояния от H до этих точек равны: [ \sqrt{((-2) - 0)^2 + ((-1) - y)^2} = \sqrt{(4 - 0)^2 + (1 - y)^2} ]

Упрощаем уравнение: [ \sqrt{4 + (1 + y)^2} = \sqrt{16 + (1 - y)^2} ]

Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней: [ 4 + (1 + y)^2 = 16 + (1 - y)^2 ]

Раскроем квадраты: [ 4 + 1 + 2y + y^2 = 16 + 1 - 2y + y^2 ] [ 6 + 2y = 18 - 2y ]

Переносим все y на одну сторону и числа на другую: [ 4y = 12 ] [ y = 3 ]

Таким образом, координаты точки H, которая лежит на оси ординат и равноудалена от точек N и K, равны (0, 3).

Для нахождения координат точки Н, лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек N(-2;-1) и K(4;1), можно воспользоваться свойством симметрии относительно оси ординат.

Поскольку точка Н лежит на оси ординат, ее абсцисса равна 0. Пусть координаты точки Н будут (0;у).

Расстояние от точки Н до точки N должно быть равно расстоянию от точки Н до точки K. Это свойство позволяет нам составить уравнение:

√((0-(-2))^2 + (у-(-1))^2) = √((0-4)^2 + (у-1)^2)

Упростим уравнение:

√(2^2 + (у+1)^2) = √(4^2 + (у-1)^2) √(4 + у^2 + 2у + 1) = √(16 + у^2 - 2у + 1)

Упростим дальше:

√(у^2 + 2у + 5) = √(у^2 - 2у + 17)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

у^2 + 2у + 5 = у^2 - 2у + 17

После сокращения одночленов и переноса их в одну часть уравнения, получаем:

4у = 12

Таким образом, у = 3. Точка Н имеет координаты (0;3).