Найдите координаты и длину вектора b, если b=1/3c-d, c {-3; 6}, d {2; -2}

Для начала найдем координаты вектора ( \mathbf{b} ), используя данные векторов ( \mathbf{c} ) и ( \mathbf{d} ) и выражение ( \mathbf{b} = \frac{1}{3}\mathbf{c} - \mathbf{d} ).

Вектор ( \mathbf{c} ) имеет координаты ( (-3, 6) ), а вектор ( \mathbf{d} ) имеет координаты ( (2, -2) ).

1. Найдем ( \frac{1}{3}\mathbf{c} ): [ \frac{1}{3}\mathbf{c} = \frac{1}{3}(-3, 6) = (-1, 2) ]

2. Теперь найдем ( \frac{1}{3}\mathbf{c} - \mathbf{d} ): [ (-1, 2) - (2, -2) = (-1 - 2, 2 + 2) = (-3, 4) ] Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{b} ) равны ( (-3, 4) ).

Теперь найдем длину вектора ( \mathbf{b} ). Длина вектора ( \mathbf{b} ) с координатами ( (x, y) ) определяется как ( \sqrt{x^2 + y^2} ).

Для вектора ( \mathbf{b} ) с координатами ( (-3, 4) ): [ \text{Длина } \mathbf{b} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]

Итак, координаты вектора ( \mathbf{b} ) равны ( (-3, 4) ), а его длина равна 5.

Для начала найдем вектор c и вектор d:

Вектор c = (-3, 6) Вектор d = (2, -2)

Теперь найдем вектор b, используя формулу b = 1/3c - d:

b = 1/3(-3, 6) - (2, -2) b = (-1, 2) - (2, -2) b = (-1 - 2, 2 + 2) b = (-3, 4)

Таким образом, координаты вектора b равны (-3, 4), а его длина равна sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.