Найдите каждый угол параллелограмма ABCD, если разность углов A - B = 55 градусов.

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, всегда равна 180 градусам. Поэтому, если мы обозначим угол A через ( x ), то угол B можно обозначить как ( y ). Из условия задачи мы знаем, что разность углов ( A - B = 55 ) градусов, то есть:

[ x - y = 55 ]

Также, поскольку углы A и B являются смежными углами параллелограмма, их сумма равна 180 градусам:

[ x + y = 180 ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. ( x - y = 55 )
2. ( x + y = 180 )

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения, чтобы исключить ( y ):

[ (x - y) + (x + y) = 55 + 180 ]

[ 2x = 235 ]

[ x = \frac{235}{2} = 117.5 ]

Теперь найдем ( y ), подставив значение ( x ) в одно из уравнений, например, ( x + y = 180 ):

[ 117.5 + y = 180 ]

[ y = 180 - 117.5 = 62.5 ]

Таким образом, угол A равен 117.5 градусов, а угол B равен 62.5 градусов.

Поскольку в параллелограмме противоположные углы равны, угол C будет равен углу A, то есть 117.5 градусов, а угол D будет равен углу B, то есть 62.5 градусов.

Итак, углы параллелограмма ABCD равны:

• Угол A = 117.5 градусов
• Угол B = 62.5 градусов
• Угол C = 117.5 градусов
• Угол D = 62.5 градусов

Углы параллелограмма ABCD равны между собой, так как противоположные углы параллелограмма равны. Поэтому каждый угол параллелограмма ABCD равен 180 градусов деленное на 2, то есть 90 градусов.

Пусть угол A равен x градусов. Так как у параллелограмма смежные углы дополнительны, то угол B = x - 55 градусов. Также из свойств параллелограмма известно, что сумма углов, противоположных друг другу, равна 180 градусов.

Тогда угол C = 180 - x градусов, и угол D = 180 - (x - 55) = 235 - x градусов.

Итак, углы параллелограмма ABCD равны: A = x градусов, B = x - 55 градусов, C = 180 - x градусов, D = 235 - x градусов.