Найдите гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС , если АС=12 и угол А =45°

Для решения задачи о нахождении гипотенузы треугольника АВС, где угол A = 45°, и сторона AC = 12, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.

В данном случае, угол A = 45° – это один из углов прямоугольного треугольника, а значит, треугольник является равнобедренным, так как углы при основании равны (второй угол при основании также 45°, а третий угол – прямой, то есть 90°). В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны между собой.

Таким образом, если AC = 12, то и другой катет BC также будет равен 12.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти гипотенузу AB. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ AB^2 = 12^2 + 12^2 ]

[ AB^2 = 144 + 144 ]

[ AB^2 = 288 ]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти AB:

[ AB = \sqrt{288} ]

Корень из 288 можно упростить:

[ AB = \sqrt{144 \times 2} ]

[ AB = \sqrt{144} \times \sqrt{2} ]

[ AB = 12\sqrt{2} ]

Таким образом, гипотенуза AB равна ( 12\sqrt{2} ).

Для нахождения гипотенузы (AB) прямоугольного треугольника (ABC) с катетами (AC = 12) и углом (\angle A = 45^\circ), мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

Известно, что в прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Так как у нас дан угол (\angle A = 45^\circ), мы знаем, что синус и косинус этого угла равны (\frac{\sqrt{2}}{2}).

Таким образом, мы можем написать уравнения:

(\sin 45^\circ = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{AB} = \frac{\sqrt{2}}{2})

Отсюда получаем, что (AB = \frac{12}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 12 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 12 \cdot \sqrt{2}).

Итак, гипотенуза (AB) прямоугольного треугольника (ABC) равна (12 \cdot \sqrt{2}).