Найдите длину отрезка ВС и координаты его середины,если В(-2;5) и С(4;1)
Найдите длину отрезка ВС и координаты его середины,если В(-2;5) и С(4;1)
Для того чтобы найти длину отрезка BC, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости. Если заданы две точки B(x1, y1) и C(x2, y2), то длину отрезка BC можно вычислить по формуле:
[ BC = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} ]
Подставляя координаты точек B(-2, 5) и C(4, 1):
[ BC = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (1 - 5)^2} ] [ BC = \sqrt{(4 + 2)^2 + (-4)^2} ] [ BC = \sqrt{6^2 + 4^2} ] [ BC = \sqrt{36 + 16} ] [ BC = \sqrt{52} ] [ BC = 2\sqrt{13} ]
Таким образом, длина отрезка BC равна (2\sqrt{13}) единиц.
Теперь найдем координаты середины отрезка BC. Если вектор BC имеет начало в точке B(x1, y1) и конец в точке C(x2, y2), то координаты середины M этого вектора можно найти по формулам:
[ x_M = \frac{x1 + x2}{2} ] [ y_M = \frac{y1 + y2}{2} ]
Подставляя координаты точек B(-2, 5) и C(4, 1):
[ x_M = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 ] [ y_M = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 ]
Таким образом, координаты середины отрезка BC (точка M) равны (1, 3).
Для нахождения длины отрезка BC и координат его середины необходимо использовать формулы координатной геометрии.
Найдем длину отрезка BC с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости: Длина BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Где (x1, y1) = (-2, 5) и (x2, y2) = (4, 1)
Длина BC = √((4 - (-2))^2 + (1 - 5)^2) Длина BC = √(6^2 + (-4)^2) Длина BC = √(36 + 16) Длина BC = √52 Длина BC ≈ 7.21
Найдем координаты середины отрезка BC с помощью формулы координат точки, делящей отрезок пополам: xсередина = (x1 + x2) / 2 yсередина = (y1 + y2) / 2 Где (x1, y1) = (-2, 5) и (x2, y2) = (4, 1)
xсередина = (-2 + 4) / 2 xсередина = 2 / 2 xсередина = 1
yсередина = (5 + 1) / 2 yсередина = 6 / 2 yсередина = 3
Таким образом, длина отрезка BC равна приблизительно 7.21, а координаты его середины равны (1, 3).
