Найдите длину медианы СМ треугольника АВС, вершины которого имеют координаты А(1;-4) В(5;2) С(0;3) а)...

Для нахождения длины медианы (CM) треугольника (ABC), вершины которого имеют координаты (A(1, -4)), (B(5, 2)) и (C(0, 3)), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти координаты середины стороны (AB).

   Сначала находим середину отрезка (AB). Координаты середины (M) находятся по формуле: [ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) ] Подставим координаты точек (A) и (B): [ x_M = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 ] [ y_M = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 ] Таким образом, координаты точки (M) будут (M(3, -1)).

2. Найти длину медианы (CM).

   Теперь нужно найти длину отрезка (CM). Длина отрезка между двумя точками с координатами ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) вычисляется по формуле: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] В нашем случае: [ x_1 = 0, \quad y_1 = 3, \quad x_2 = 3, \quad y_2 = -1 ] Подставляем в формулу: [ CM = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]

Таким образом, длина медианы (CM) равна 5 единицам.

Правильный ответ: б) 5.

Для начала найдем координаты точки М, которая является серединой стороны AB треугольника ABC. Координаты точки М можно найти по формуле: x = (x1 + x2) / 2 и y = (y1 + y2) / 2

где (x1; y1) - координаты точки A, (x2; y2) - координаты точки B.

Подставляем координаты точек A(1;-4) и B(5;2) в формулу и находим координаты точки M:

x = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 y = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, координаты точки M(3;-1).

Далее, найдем длину медианы CM треугольника ABC. Длина медианы CM равна расстоянию от точки M до точки C.

Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставляем координаты точек M(3;-1) и C(0;3) в формулу:

d = √((3 - 0)^2 + (-1 - 3)^2) = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, длина медианы CM треугольника ABC равна 5.

Ответ: б) 5.