Найдите длину медианы BD треугольника ABC если A (-6;4)B (1;2) C (0;4)

Чтобы найти длину медианы ( BD ) треугольника ( ABC ), мы сначала определим координаты точки ( D ), которая является серединой стороны ( AC ).

Координаты середины отрезка ( AC ) рассчитываются по формуле: [ D \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) ] где ( A(-6, 4) ) и ( C(0, 4) ).

Подставим значения: [ D \left( \frac{-6 + 0}{2}, \frac{4 + 4}{2} \right) = D \left( -3, 4 \right) ]

Теперь у нас есть координаты точки ( D(-3, 4) ). Далее, чтобы найти длину медианы ( BD ), используем формулу расстояния между двумя точками ( B(1, 2) ) и ( D(-3, 4) ): [ BD = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] где ( (x_1, y_1) = (1, 2) ) и ( (x_2, y_2) = (-3, 4) ).

Подставим значения: [ BD = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} ]

Упростим (\sqrt{20}): [ BD = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5} ]

Таким образом, длина медианы ( BD ) равна ( 2\sqrt{5} ).

Длина медианы BD треугольника ABC равна 5.

Для того чтобы найти длину медианы BD треугольника ABC, нам нужно сначала найти координаты точки D - середины стороны AC. Для этого используем формулу середины отрезка:

D(x, y) = ( (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2 )

Где x1 и y1 - координаты точки A, x2 и y2 - координаты точки C.

D = ( (-6 + 0) / 2, (4 + 4) / 2 ) D = ( -3, 4 )

Теперь, чтобы найти длину медианы BD, нам нужно найти расстояние между точками B и D. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

d = sqrt( (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 )

Где x1 и y1 - координаты точки B, x2 и y2 - координаты точки D.

d = sqrt( (1 - (-3))^2 + (2 - 4)^2 ) d = sqrt( (1 + 3)^2 + (-2)^2 ) d = sqrt( 4^2 + 4 ) d = sqrt( 16 + 4 ) d = sqrt( 20 ) d = 2 * sqrt(5)

Итак, длина медианы BD треугольника ABC равна 2 * sqrt(5).