Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу 45°, если радиус окружности 6см
Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу 45°, если радиус окружности 6см
Чтобы найти длину дуги окружности, соответствующей центральному углу, необходимо использовать следующую формулу:
[ L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r ]
где:
В данном случае:
Теперь подставим значения в формулу:
[ L = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 6 \text{ см} ]
Сначала упростим дробь (\frac{45^\circ}{360^\circ}):
[ \frac{45^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{8} ]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[ L = \frac{1}{8} \times 2\pi \times 6 \text{ см} ]
Упростим выражение:
[ L = \frac{1}{8} \times 12\pi \text{ см} ]
[ L = \frac{12\pi}{8} \text{ см} ]
[ L = \frac{3\pi}{2} \text{ см} ]
Таким образом, длина дуги окружности составляет (\frac{3\pi}{2} \text{ см}).
Если нужно получить численное значение, подставим значение (\pi \approx 3.14159):
[ L \approx \frac{3 \times 3.14159}{2} \text{ см} ]
[ L \approx \frac{9.42477}{2} \text{ см} ]
[ L \approx 4.712385 \text{ см} ]
Таким образом, длина дуги окружности, соответствующей центральному углу 45°, при радиусе 6 см, составляет примерно ( 4.71 \text{ см} ).
Для нахождения длины дуги окружности, соответствующей центральному углу 45°, необходимо использовать формулу длины дуги окружности:
L = (угол в радианах) * r,
где L - длина дуги окружности, r - радиус окружности.
Сначала переведем центральный угол 45° в радианы. Для этого используем формулу:
угол в радианах = (угол в градусах * π) / 180.
Угол в радианах = (45 * π) / 180 = π/4.
Теперь подставим полученное значение угла в формулу длины дуги окружности:
L = (π/4) 6 = (3.14159 / 4) 6 ≈ 4.7124 см.
Таким образом, длина дуги окружности, соответствующей центральному углу 45° при радиусе 6 см, составляет примерно 4.7124 см.
Длина дуги окружности, соответствующей центральному углу 45°, равна четверти длины окружности и равна ( \frac{1}{4} \times 2\pi \times 6 = 3\pi \approx 9.42 ) см.
