Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда если его измерения равны 8,5,6

Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, можно воспользоваться формулой, которая связывает длину диагонали (d) с длинами его рёбер (a), (b) и (c). Формула имеет вид:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ]

Где:

• (d) — длина диагонали параллелепипеда,
• (a), (b), (c) — длины рёбер параллелепипеда.

В нашем случае размеры параллелепипеда равны:

• (a = 8),
• (b = 5),
• (c = 6).

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала вычислим квадраты сторон: [ a^2 = 8^2 = 64, ] [ b^2 = 5^2 = 25, ] [ c^2 = 6^2 = 36. ]

2. Теперь сложим эти квадраты: [ a^2 + b^2 + c^2 = 64 + 25 + 36 = 125. ]

3. Теперь извлечём квадратный корень из суммы: [ d = \sqrt{125}. ]

4. Упростим корень: [ \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5}. ]

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда с заданными размерами равна (5\sqrt{5}). Если необходимо получить приближённое значение, то можно использовать приближённое значение (\sqrt{5} \approx 2.236):

[ d \approx 5 \cdot 2.236 \approx 11.18. ]

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет точно (5\sqrt{5}) или приблизительно (11.18) единиц.

Для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда используется теорема Пифагора в трёхмерном пространстве. Если измерения параллелепипеда равны ( a ), ( b ), ( c ), то длина диагонали ( d ) вычисляется по формуле:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ]

В данном случае измерения параллелепипеда равны ( a = 8 ), ( b = 5 ), ( c = 6 ). Подставим их значения в формулу:

[ d = \sqrt{8^2 + 5^2 + 6^2} ]

Выполним вычисления:

1. Возведём стороны в квадрат: [ 8^2 = 64,\quad 5^2 = 25,\quad 6^2 = 36 ]

2. Сложим квадраты: [ 64 + 25 + 36 = 125 ]

3. Возьмём квадратный корень из суммы: [ d = \sqrt{125} ]

Упростим корень: [ \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5}. ]

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна ( 5\sqrt{5} ). Если требуется приблизительное значение, найдём его:

[ \sqrt{5} \approx 2.236,\quad 5\sqrt{5} \approx 5 \cdot 2.236 = 11.18 ]

Ответ: длина диагонали равна ( 5\sqrt{5} ) или приблизительно ( 11.18 ).