Найдите cos a и tg a ,если sin a=2/3,0градусов

Для решения задачи, где дано значение (\sin a) и требуется найти (\cos a) и (\tan a), воспользуемся основными тригонометрическими тождествами.

1. Нахождение (\cos a):

   Из основного тригонометрического тождества известно, что:

   [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

   Подставим данное значение (\sin a = \frac{2}{3}):

   [ \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \cos^2 a = 1 ]

   [ \frac{4}{9} + \cos^2 a = 1 ]

   Выразим (\cos^2 a):

   [ \cos^2 a = 1 - \frac{4}{9} ]

   Приведем к общему знаменателю:

   [ \cos^2 a = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} ]

   Теперь извлечем корень:

   [ \cos a = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} ]

   Таким образом, (\cos a = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}). Знак зависит от квадранта, в котором находится угол (a).

2. Нахождение (\tan a):

   Используем определение тангенса через синус и косинус:

   [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ]

   Подставим найденные значения:

   [ \tan a = \frac{\frac{2}{3}}{\pm \frac{\sqrt{5}}{3}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \pm \frac{2\sqrt{5}}{5} ]

   Таким образом, (\tan a = \pm \frac{2\sqrt{5}}{5}).

Итак, если (\sin a = \frac{2}{3}), тогда:

• (\cos a = \pm \frac{\sqrt{5}}{3})
• (\tan a = \pm \frac{2\sqrt{5}}{5})

Для определения конкретного знака, необходимо знать в каком интервале (квадранте) находится угол (a).

Для нахождения cos a и tg a, имея значение sin a, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Известно, что sin a = 2/3. Так как sin a = противоположный катет / гипотенуза, представим треугольник с углом a и сторонами противоположным катетом 2 и гипотенузой 3. Тогда катет, прилегающий к углу a, равен sqrt(3^2 - 2^2) = sqrt(5).

Теперь можем найти cos a и tg a: cos a = прилегающий катет / гипотенуза = sqrt(5) / 3 tg a = противоположный катет / прилегающий катет = 2 / sqrt(5)

Итак, cos a = sqrt(5) / 3, tg a = 2 / sqrt(5).