Найдите большую высоту треугольника если его стороны 9 см 10 см 17 см

Для нахождения большей высоты треугольника, необходимо воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника. Данная формула выглядит следующим образом:

S = √p(p - a)(p - b)(p - c),

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2.

Для данного треугольника с длинами сторон a = 9 см, b = 10 см, c = 17 см, находим полупериметр:

p = (9 + 10 + 17) / 2 = 36 / 2 = 18.

Теперь подставляем значения в формулу Герона:

S = √18(18 - 9)(18 - 10)(18 - 17) = √18 9 8 * 1 = √1296 = 36 см².

Площадь треугольника равна 36 см². Теперь находим высоту треугольника, используя формулу для площади треугольника:

S = (a * h) / 2,

где h - высота треугольника, проведенная к стороне с длиной c = 17 см. Подставляем известные значения:

36 = (17 * h) / 2,

h = (2 * 36) / 17 = 72 / 17 ≈ 4,24 см.

Таким образом, большая высота треугольника равна приблизительно 4,24 см.

Для решения задачи необходимо определить, что данный треугольник является прямоугольным. Это можно сделать, проверив теорему Пифагора: для треугольника с гипотенузой ( c ) и катетами ( a ) и ( b ), должно выполняться следующее равенство:

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

В данном случае, длины сторон треугольника составляют 9 см, 10 см и 17 см. Предположим, что 17 см — это гипотенуза, и проверим теорему Пифагора:

[ 9^2 + 10^2 = 17^2 ]

Вычислим:

[ 9^2 = 81 ] [ 10^2 = 100 ] [ 17^2 = 289 ]

Сложим квадраты катетов:

[ 81 + 100 = 181 ]

Поскольку ( 181 \neq 289 ), данный треугольник не является прямоугольным. Следовательно, нам необходимо будет рассматривать его как произвольный треугольник и использовать формулу для нахождения высоты через площадь.

Сначала найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона. Полупериметр ( s ) треугольника вычисляется как:

[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{9 + 10 + 17}{2} = 18 ]

Площадь ( A ) треугольника по формуле Герона:

[ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ]

Подставим значения:

[ A = \sqrt{18(18-9)(18-10)(18-17)} ] [ A = \sqrt{18 \times 9 \times 8 \times 1} ] [ A = \sqrt{1296} ] [ A = 36 ]

Теперь найдем высоты треугольника. Площадь треугольника также может быть выражена через любую сторону и соответствующую высоту:

[ A = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

Для нахождения высоты, опущенной на сторону 17 см (основание), используем:

[ 36 = \frac{1}{2} \times 17 \times h ]

Решаем уравнение для ( h ):

[ 36 = \frac{17h}{2} ] [ 72 = 17h ] [ h = \frac{72}{17} \approx 4.24 \text{ см} ]

Это и будет наибольшая высота треугольника, так как она опущена на самую длинную сторону.