Найдите а) синус и тангенс острого угла, косинус которого равен 12/13

Для нахождения синуса и тангенса острого угла, косинус которого равен 12/13, нужно воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Пусть катет при этом угле равен 12, гипотенуза равна 13, а второй катет равен 5 (по теореме Пифагора).

Тогда синус этого угла равен 12/13, тангенс равен 12/5.

Для нахождения синуса и тангенса острого угла, косинус которого равен 12/13, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

$$\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$$

Где $\theta$ - искомый острый угол.

Из данного нам условия, $\cos(\theta) = \frac{12}{13}$, следовательно $\sin(\theta) = \sqrt{1 - \cos^2(\theta)} = \sqrt{1 - \frac{144}{169}} = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}$

Теперь, чтобы найти тангенс угла $\theta$, мы можем воспользоваться определением тангенса как отношения синуса к косинусу:

$$\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}$$

Итак, синус острого угла равен $\frac{5}{13}$, а тангенс равен $\frac{5}{12}$.

Чтобы найти синус и тангенс острого угла, косинус которого равен ( \frac{12}{13} ), мы можем использовать основные тригонометрические соотношения.

1. Синус угла:

   Согласно основному тригонометрическому тождеству, для любого угла (\theta) справедливо следующее равенство:

   [ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 ]

   Подставим известное значение косинуса:

   [ \sin^2 \theta + \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 ]

   [ \sin^2 \theta + \frac{144}{169} = 1 ]

   [ \sin^2 \theta = 1 - \frac{144}{169} ]

   [ \sin^2 \theta = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} ]

   [ \sin^2 \theta = \frac{25}{169} ]

   [ \sin \theta = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13} ]

   Поскольку угол острый, синус будет положительным, то есть:

   [ \sin \theta = \frac{5}{13} ]

2. Тангенс угла:

   Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:

   [ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} ]

   Подставим найденные значения синуса и косинуса:

   [ \tan \theta = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} ]

   [ \tan \theta = \frac{5}{12} ]

Таким образом, для острого угла, косинус которого равен ( \frac{12}{13} ), синус равен ( \frac{5}{13} ), а тангенс равен ( \frac{5}{12} ).