Начертите неколлинеарные векторы m и n и постройте вектор равный 3m-1/2n (Пж срочно)

Невозможно выполнить это действие, так как я не имею возможности чертить. Вы можете использовать геометрическую модель или программу для векторного моделирования.

Для начертания неколлинеарных векторов m и n можно выбрать любые два непараллельных направления на плоскости или в пространстве. Например, можно взять векторы m(2, 3) и n(1, -1).

Теперь построим вектор 3m - 1/2n. Для этого умножим вектор m на 3 и вектор n на -1/2, а затем сложим полученные векторы.

3m = 3 (2, 3) = (6, 9) -1/2n = -1/2 (1, -1) = (-1/2, 1/2)

Теперь сложим полученные векторы:

3m - 1/2n = (6, 9) + (-1/2, 1/2) = (6 - 1/2, 9 + 1/2) = (11/2, 19/2)

Таким образом, вектор 3m - 1/2n равен (11/2, 19/2). Нанесем его на график вместе с векторами m и n для визуализации.

Для построения вектора, равного выражению (3\mathbf{m} - \frac{1}{2}\mathbf{n}), сначала необходимо понять, что представляют собой неколлинеарные векторы (\mathbf{m}) и (\mathbf{n}). Не коллинеарные векторы — это векторы, которые не лежат на одной прямой, то есть они не пропорциональны друг другу. Давайте разберемся, как можно построить такой вектор.

1. Начертите векторы (\mathbf{m}) и (\mathbf{n}):

   • Выберите удобную систему координат, например, декартову плоскость.
   • Начертите вектор (\mathbf{m}) из начала координат в любую точку на плоскости, например, в точку ((x_1, y_1)).
   • Начертите вектор (\mathbf{n}) из начала координат в другую точку на плоскости, например, в точку ((x_2, y_2)), так, чтобы векторы (\mathbf{m}) и (\mathbf{n}) не были параллельны.

2. Постройте вектор (3\mathbf{m}):

   • Вектор (3\mathbf{m}) — это вектор, направленный в ту же сторону, что и (\mathbf{m}), но в три раза длиннее.
   • Если (\mathbf{m} = (x_1, y_1)), то (3\mathbf{m} = (3x_1, 3y_1)).
   • Постройте этот вектор, начиная из начала координат.

3. Постройте вектор (-\frac{1}{2}\mathbf{n}):

   • Вектор (-\frac{1}{2}\mathbf{n}) — это вектор, направленный в противоположную сторону от (\mathbf{n}), длина которого составляет половину длины (\mathbf{n}).
   • Если (\mathbf{n} = (x_2, y_2)), то (-\frac{1}{2}\mathbf{n} = \left(-\frac{1}{2}x_2, -\frac{1}{2}y_2\right)).
   • Постройте этот вектор, начиная из начала координат.

4. Определите вектор (3\mathbf{m} - \frac{1}{2}\mathbf{n}):

   • Вектор (3\mathbf{m} - \frac{1}{2}\mathbf{n}) находится путем сложения векторов (3\mathbf{m}) и (-\frac{1}{2}\mathbf{n}).
   • Координаты этого вектора будут (\left(3x_1 - \frac{1}{2}x_2, 3y_1 - \frac{1}{2}y_2\right)).
   • Постройте этот вектор из начала координат.

5. Заключение:

   • В результате вы получите вектор, равный (3\mathbf{m} - \frac{1}{2}\mathbf{n}), который можно визуализировать на плоскости. Убедитесь, что длина и направление вектора соответствуют рассчитанным координатам.

Этот метод позволит вам наглядно представить, как происходит линейная комбинация неколлинеарных векторов на плоскости.