Начертите неколлинеарные векторы a b c постройте векторы a+c , c-b

Для того чтобы начертить неколлинеарные векторы ( \vec{a} ), ( \vec{b} ), и ( \vec{c} ), выполним следующие шаги:

1. Выберите начальные точки: Для удобства начертания векторов выберите различные начальные точки для каждого из векторов. Например, пусть ( \vec{a} ) начинается в точке ( A ), ( \vec{b} ) в точке ( B ), а ( \vec{c} ) в точке ( C ). Точки ( A ), ( B ), и ( C ) не должны лежать на одной прямой, чтобы векторы были неколлинеарными.

2. Нарисуйте векторы:

   • Вектор ( \vec{a} ) может идти, например, справа налево.
   • Вектор ( \vec{b} ) может идти снизу вверх.
   • Вектор ( \vec{c} ) может идти под углом к обоим векторам ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ), например, направлен под углом в другую сторону относительно ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ).

3. Постройте вектор ( \vec{a} + \vec{c} ):

   • Чтобы построить сумму ( \vec{a} + \vec{c} ), перенесите вектор ( \vec{c} ) так, чтобы его начало совпадало с концом вектора ( \vec{a} ). Затем из начальной точки ( \vec{a} ) проведите вектор до конечной точки перенесенного вектора ( \vec{c} ). Этот новый вектор и будет ( \vec{a} + \vec{c} ).

4. Постройте вектор ( \vec{c} - \vec{b} ):

   • Чтобы построить разность ( \vec{c} - \vec{b} ), перенесите вектор ( \vec{b} ) так, чтобы его начало совпадало с началом вектора ( \vec{c} ). Затем из конечной точки ( \vec{c} ) проведите вектор к конечной точке перенесенного вектора ( \vec{b} ). Этот вектор будет направлен в противоположную сторону от ( \vec{b} ) и будет представлять ( \vec{c} - \vec{b} ).

Эти шаги позволят вам визуализировать сложение и вычитание векторов на плоскости и работать с неколлинеарными векторами.

Для начертания неколлинеарных векторов a, b и c можно представить их как стрелки, исходящие из одной точки. Пусть точка начала координат будет их общим началом. Затем проведем вектор a в произвольном направлении, вектор b в другом направлении и вектор c в третьем направлении, таким образом, чтобы все три вектора были неколлинеарными.

Теперь для построения вектора a+c сложим вектора a и c, используя метод параллелограмма. Для этого проведем параллельную линию к вектору c, начинающуюся в конце вектора a. Точка пересечения этой линии с осью ординат будет концом вектора a+c.

Для построения вектора c-b вычитаем вектор b из вектора c. Для этого проведем вектор b в противоположном направлении от вектора c, а затем проведем линию от начала вектора c к концу вектора b. Точка пересечения этой линии с осью ординат будет концом вектора c-b.

Таким образом, мы можем построить векторы a, b, c, a+c и c-b, чтобы они были неколлинеарными и соответствовали заданным условиям.