На стороне BC прямоугольника ABCD у которого AB=30 и АD=102, отмечена точка Е так, что угол ЕАВ=45.Найдите...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться знанием о геометрических свойствах прямоугольников и треугольников.

Из условия задачи известно, что угол EAB равен 45 градусов. Так как у прямоугольника ABCD угол BAD также равен 90 градусов, то угол EAD равен 45 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Таким образом, треугольник EAD является прямоугольным, при этом угол EAD равен 45 градусам. Зная, что AD=102, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения стороны ED.

Так как угол EAD равен 45 градусам, то сторона ED будет равна AD sin(45) = 102 sin(45) ≈ 72.07.

Итак, сторона ED прямоугольника ABCD равна приблизительно 72.07.

Для решения этой задачи необходимо использовать теорему косинусов и теорему Пифагора. После проведения вычислений получим, что ED=60.

Для решения задачи найдём длину отрезка ( ED ) в прямоугольнике ( ABCD ) с заданными условиями.

1. Параметры прямоугольника:

   • ( AB = 30 )
   • ( AD = 102 )

2. Координаты точек:

   • Пусть точка ( A ) имеет координаты ( (0, 0) ).
   • Тогда точка ( B ) будет ( (30, 0) ), поскольку ( AB = 30 ).
   • Точка ( D ) будет ( (0, 102) ), так как ( AD = 102 ).
   • Точка ( C ) будет ( (30, 102) ).

3. Положение точки ( E ):

   • Точка ( E ) лежит на стороне ( BC ). Поэтому её координаты будут ( (30, y) ), где ( 0 \leq y \leq 102 ).

4. Условие угла ( \angle EAB = 45^\circ ):

   • Вектор ( \overrightarrow{AE} = (30, y) ).
   • Вектор ( \overrightarrow{AB} = (30, 0) ).

5. Скалярное произведение и косинус угла:

   • Скалярное произведение: ( \overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{AB} = 30 \cdot 30 + 0 \cdot y = 900 ).
   • Длины векторов:
     • ( |\overrightarrow{AE}| = \sqrt{30^2 + y^2} = \sqrt{900 + y^2} )
     • ( |\overrightarrow{AB}| = 30 )

6. Косинус угла ( \angle EAB ): [ \cos 45^\circ = \frac{900}{30 \cdot \sqrt{900 + y^2}} ] [ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{900}{30 \sqrt{900 + y^2}} ] [ \sqrt{900 + y^2} = \frac{900 \sqrt{2}}{60} = 15\sqrt{2} ] [ 900 + y^2 = 450 ] [ y^2 = 450 - 900 = -450 \quad (\text{Ошибка в знаке}) ] Правильный подход: [ \sqrt{900 + y^2} = \frac{900 \sqrt{2}}{60} = 15\sqrt{2} ] [ 900 + y^2 = 450 \times 2 = 900 ] [ y^2 = 450 ] [ y = \sqrt{450} = 15\sqrt{2} ]

7. Найдём ( ED ):

   • ( D = (0, 102) ), ( E = (30, y) = (30, 15\sqrt{2}) ).
   • Длина ( ED ): [ ED = \sqrt{(30 - 0)^2 + (15\sqrt{2} - 102)^2} ] [ ED = \sqrt{30^2 + (15\sqrt{2} - 102)^2} ] [ = \sqrt{900 + (15\sqrt{2} - 102)^2} ] Обчислим ( (15\sqrt{2} - 102)^2 ): [ (15\sqrt{2} - 102)^2 = (15\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 15\sqrt{2} \cdot 102 + 102^2 ] [ = 450 - 3060\sqrt{2} + 10404 ] [ = 10854 - 3060\sqrt{2} ]

   Таким образом, длина ( ED ) может быть найдена, если мы правильно вычислим квадратное выражение. Важно уточнить данные и убедиться в отсутствии вычислительных ошибок. Однако с учетом значений, ( ED ) может быть вычислено в числовом эквиваленте с точными значениями.