На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка m так,что AB=BM 1)доказать что АМ - бессиктриса углов...

1) Для того чтобы доказать, что AM является биссектрисой угла BAD, нам нужно заметить, что AB=BM, что говорит о равенстве углов BMA и BAM. Таким образом, угол BMA равен углу BAM. Рассмотрим треугольник AMB. Так как углы BMA и BAM равны, то угол AMB также равен этим углам. Следовательно, AM является биссектрисой угла BAD.

2) Для нахождения периметра параллелограмма ABCD, нужно заметить, что в параллелограмме противоположные стороны равны. Так как BC и AD являются противоположными сторонами, то BC=AD. Также из условия известно, что CD=8 см и CM=4 см.

Таким образом, CD=8 см, а MC=4 см. Из этого следует, что MD=8-4=4 см. Так как BC=AD и BC=CD, то BC=8 см. Также известно, что AB=BM, то есть AB=4 см. Следовательно, периметр параллелограмма ABCD равен 2(AB+BC)=2(4+8)=2*12=24 см.

Для решения задачи сначала рассмотрим параллелограмм ABCD, где точка M лежит на стороне BC, и AB = BM.

1) Доказать, что AM — биссектриса угла ∠BAD

Для начала отметим, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а также противоположные углы равны: в частности, AD = BC и AB = CD, ∠BAD = ∠BCD.

В нашей ситуации AM соединяет вершину параллелограмма A с точкой M на стороне BC, такой что AB = BM. Это значит, что треугольники ABM и BMC равнобедренные (AB = BM и BC = CM).

Рассмотрим углы:

• В треугольнике ABM: угол ∠BAM = угол ∠ABM, так как треугольник равнобедренный.
• В треугольнике BMC: угол ∠BMC = угол ∠BCM, по той же причине.

Теперь, поскольку BC и AD параллельны, углы ∠BAM и ∠BCM являются накрест лежащими углами при пересечении прямых AM и BC секущей AB. Следовательно, ∠BAM = ∠BCM.

Соединяя эти факты, мы видим, что ∠BAM = ∠DAM, что и показывает, что AM является биссектрисой угла ∠BAD.

2) Найти периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см

Теперь к вычислению периметра. Мы знаем, что CD = 8 см и CM = 4 см. Поскольку M — точка на стороне BC, BC = BM + CM = AB + CM (потому что AB = BM). Подставим известные значения: BC = AB + 4 см.

Поскольку CD = BC, то BC = 8 см. Отсюда AB + 4 см = 8 см, значит, AB = 4 см.

Теперь можем найти периметр параллелограмма. Поскольку противоположные стороны равны, то AB = CD = 4 см и AD = BC = 8 см.

Периметр параллелограмма P = 2(AB + AD) = 2(4 см + 8 см) = 24 см.

Ответ:

1) AM является биссектрисой угла ∠BAD. 2) Периметр параллелограмма равен 24 см.