На стороне AM треугольника ABM выбрана точка H так ,что AH : HM = 4 : 7,точка C - середина отрезка AB,...

Для решения данной задачи мы начнем с анализа информации и построения соответствующих отношений.

1. Отношение AH : HM = 4 : 7 на стороне AM. Это значит, что AH и HM относятся как 4 к 7. Поскольку AM = 22 см, мы можем найти длины AH и HM, используя пропорцию. Пусть x – общая мера, тогда: [ 4x + 7x = 22 \quad \text{или} \quad 11x = 22 \quad \text{откуда} \quad x = 2 \text{ см}. ] Таким образом, AH = 4x = 8 см, HM = 7x = 14 см.

2. Точка C - середина отрезка AB, точка O - середина отрезка BH.

   • Поскольку C - середина AB, AC = CB.
   • Поскольку O - середина BH, BO = OH.

3. Найти CO и угол BHM.

   • Для нахождения CO рассмотрим треугольник BOC. Угол BOC известен как 105°. Треугольник BOC является равнобедренным, так как BO = OC (O и C - середины отрезков BH и AB соответственно). Равнобедренный треугольник с углом при вершине 105° имеет углы при основании равными (180° - 105°)/2 = 37.5° каждый. Чтобы найти CO, используем теорему косинусов: [ CO^2 = BO^2 + OC^2 - 2 \cdot BO \cdot OC \cdot \cos 105°. ] Поскольку BO = OC и угол 105°, можно упростить до: [ CO^2 = 2 \cdot BO^2 \cdot (1 - \cos 105°). ] Точное значение (\cos 105°) требует вычисления или использования таблицы, но мы знаем, что он будет отрицательным, так как 105° находится во второй четверти.

4. Угол BHM. Этот угол является внешним углом для треугольника ABH в вершине H и, следовательно, равен сумме углов AHB и ABH. Углы AHB и ABH можно найти, рассмотрев треугольники и учитывая равенство углов в равнобедренных треугольниках. Это может потребовать дополнительных построений или данных.

Этот ответ представляет общий подход и может быть дополнен или уточнен в зависимости от дополнительной информации или ограничений задачи, таких как специфические геометрические построения или использование геометрических мест.

Для начала найдем длину отрезка HM. Поскольку AH:HM = 4:7, то можно представить длину отрезка AM как сумму длин отрезков AH и HM. Пусть x - длина отрезка AH, тогда длина отрезка HM будет 22 - x. Теперь составим пропорцию:

x / (22 - x) = 4 / 7

7x = 4(22 - x)

7x = 88 - 4x

11x = 88

x = 8

Таким образом, длина отрезка AH равна 8 см, а длина отрезка HM равна 14 см.

Далее, так как точка C является серединой отрезка AB, то длина отрезка AC равна длине отрезка CB, то есть AC = CB = 11 см.

Также, поскольку точка O является серединой отрезка BH, то длина отрезка BO равна длине отрезка OH, то есть BO = OH.

Теперь обратим внимание на угол BOC. Поскольку угол BOC равен 105 градусам, а треугольник BOC - равнобедренный (так как BO = OC), то угол OBC равен (180 - 105) / 2 = 37,5 градусов, а угол BCO также равен 37,5 градусов.

Теперь мы можем найти длину отрезка CO, используя косинус угла BCO:

cos(37,5) = CO / 11

CO = 11 * cos(37,5) ≈ 8,66 см

Наконец, найдем величину угла BHM. Для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике BHM:

cos(BHM) = (BM^2 + MH^2 - BH^2) / (2 BM MH)

cos(BHM) = (22^2 + 14^2 - (8 + 22)^2) / (2 22 14)

cos(BHM) = (484 + 196 - 900) / 616

cos(BHM) = -0,262

BHM ≈ arccos(-0,262) ≈ 104,3 градуса

Таким образом, длина отрезка CO составляет примерно 8,66 см, а величина угла BHM равна примерно 104,3 градуса.