На сторонах АВ и Вс треугольника АВС отмечены точки М и Р так, что АМ=МВ, ВР=СР,АС=14см.Чему равен отрезок...

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренных треугольников и теоремой о средней линии.

1. Условия задачи:

   • На сторонах ( AB ) и ( BC ) треугольника ( ABC ) отмечены точки ( M ) и ( P ) соответственно.
   • ( AM = MB ) (значит, ( M ) — середина отрезка ( AB )).
   • ( BP = PC ) (значит, ( P ) — середина отрезка ( BC )).
   • ( AC = 14 ) см.

2. Средние линии:

   • Поскольку ( M ) и ( P ) являются серединами сторон ( AB ) и ( BC ), отрезок ( MP ) является средней линией треугольника ( ABC ).
   • Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон и параллельна третьей стороне, а также равна половине длины этой стороны.

3. Вычисление длины средней линии:

   • Поскольку ( MP ) параллелен и равен половине стороны ( AC ), то: [ MP = \frac{1}{2} \times AC = \frac{1}{2} \times 14 = 7 \text{ см}. ]

Таким образом, длина отрезка ( MP ) равна 7 см.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника.

Так как треугольник АВС является равнобедренным (так как АМ=МВ и ВР=СР), то высота, опущенная из вершины треугольника А на сторону ВС (точка М), будет являться медианой и биссектрисой данного треугольника. Таким образом, точка М делит сторону ВС пополам, следовательно, ВМ=МС.

Также, так как треугольник АВС является равнобедренным, то биссектриса угла при вершине А также будет являться медианой и высотой данного треугольника. Точка Р, где биссектриса пересекает сторону АС, делит её на отрезки в соотношении АР:РС = АВ:ВС. Учитывая, что АВ=ВС, получаем, что АР=РС.

Таким образом, отрезок МР равен отрезку МС, который является половиной стороны АС. Следовательно, отрезок МР равен 7 см.