На расстоянии 8 см от центра шара проведено сечение, длинна окружности которого 12 Пи см. Найти площадь...

Для решения этой задачи можно начать с того, что нам дано сечение шара, которое представляет собой окружность, радиус которой можно найти, используя формулу длины окружности (C = 2\pi r), где (C) - длина окружности, а (r) - радиус окружности. В данном случае (C = 12\pi). Отсюда радиус сечения (r) равен: [ r = \frac{C}{2\pi} = \frac{12\pi}{2\pi} = 6 \text{ см} ]

Теперь, учитывая, что это сечение выполнено на расстоянии 8 см от центра шара, можно использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса (R) шара. Обозначим расстояние от центра шара до сечения как (d = 8) см. Тогда: [ R^2 = r^2 + d^2 ] [ R^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 ] [ R = 10 \text{ см} ]

Теперь, когда мы знаем радиус шара, можно найти площадь поверхности шара. Формула площади поверхности шара (S) выражается как: [ S = 4\pi R^2 ] Подставляя значение радиуса, получаем: [ S = 4\pi (10)^2 = 400\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь поверхности шара равна (400\pi) квадратных сантиметров.

Для решения данной задачи нам необходимо найти радиус шара. Зная, что длина окружности сечения шара равна 12π см, а формула длины окружности: L = 2πr, где r - радиус окружности, можем найти радиус: r = L / (2π) = 12π / (2π) = 6 см.

Теперь, зная радиус шара r = 6 см, можем найти площадь поверхности шара по формуле: S = 4πr^2 = 4π 6^2 = 4π 36 = 144π см^2.

Итак, площадь поверхности шара равна 144π квадратных сантиметра.