На расстоянии 2 корень из 7 см от центра шара проведено сечение.Хорда этого сечения,равная 4см стягивает...

Для решения задачи воспользуемся свойствами геометрических фигур и теоремой Пифагора.

1. Построение и анализ: Рассмотрим шар радиуса $R$. Сечение, проведенное на расстоянии $2\sqrt{7}$ см от центра шара, образует круг меньшего радиуса, который является основанием цилиндра, вписанного в шар. Хорда, стягивающая угол в 90 градусов, является диаметром этого меньшего круга.

2. Найдем радиус меньшего круга $r$: Поскольку хорда равна 4 см и является диаметром меньшего круга, то радиус меньшего круга $r=\frac{4}{2}=2$ см.

3. Использование теоремы Пифагора: Представим центр шара $O$, центр меньшего круга $O^{\prime }$ и точку на круге $A$ так, что $OA$ - радиус шара, $O^{\prime }A$ - радиус меньшего круга, и $O{O}^{\prime }$ - расстояние от центра шара до сечения.

   По теореме Пифагора для треугольника $OO{A}^{\prime }$: $R^2=O{O}^{\prime 2}+O^{\prime }{A}^2$ Подставляя известные значения: $R^2=(2\sqrt{7}{)}^2+2^2=28+4=32$ Отсюда $R=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$ см.

4. Объем и площадь поверхности шара: Формула объема шара: $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi (4\sqrt{2}{)}^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 128\sqrt{2}=\frac{512\sqrt{2}\pi }{3}{\text{ см}}^3$ Формула площади поверхности шара: $S=4\pi R^2=4\pi (4\sqrt{2}{)}^2=4\pi \cdot 32=128\pi {\text{ см}}^2$

Таким образом, объем шара составляет $\frac{512\sqrt{2}\pi }{3}$ кубических сантиметров, а площадь его поверхности — $128\pi$ квадратных сантиметров.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать геометрические свойства шара и теорему Пифагора.

По условию задачи, мы имеем сферу с центром в точке O и радиусом r. Проведем хорду AB, которая находится на расстоянии 2√7 см от центра шара и делит его на две равные части.

Так как хорда AB стягивает угол 90 градусов, то она является диаметром сферы. Из этого следует, что r = 2 см $половинадлиныхорды$.

Теперь можем вычислить объем шара по формуле V = $4/3$πr^3. Подставив значение радиуса r = 2 см, получаем V = $4/3$π$2$^3 = 32π см^3.

Чтобы найти площадь поверхности шара, воспользуемся формулой S = 4πr^2. Подставив значение радиуса r = 2 см, получаем S = 4π$2$^2 = 16π см^2.

Таким образом, объем шара равен 32π см^3, а площадь его поверхности равна 16π см^2.