На плоскости отмечены точки А(1;1) В(3;2) С(2;4). Найдите длину вектора АВ+АС Пожалуйста, с подробным...

Для того чтобы найти длину вектора (\mathbf{AB} + \mathbf{AC}), нам нужно сначала определить векторы (\mathbf{AB}) и (\mathbf{AC}).

1. Находим вектор (\mathbf{AB}) Вектор (\mathbf{AB}) определяется как разность координат точки B и точки A: [ \mathbf{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (3 - 1, 2 - 1) = (2, 1) ]

2. Находим вектор (\mathbf{AC}) Аналогично для вектора (\mathbf{AC}): [ \mathbf{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (2 - 1, 4 - 1) = (1, 3) ]

3. Сложение векторов (\mathbf{AB}) и (\mathbf{AC}) Сложим векторы (\mathbf{AB}) и (\mathbf{AC}): [ \mathbf{AB} + \mathbf{AC} = (2 + 1, 1 + 3) = (3, 4) ]

4. Нахождение длины вектора (\mathbf{AB} + \mathbf{AC}) Длина вектора ((x, y)) определяется по формуле: [ \text{Длина} = \sqrt{x^2 + y^2} ] Подставляем значения: [ \text{Длина вектора} \mathbf{AB} + \mathbf{AC} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]

Итак, длина вектора (\mathbf{AB} + \mathbf{AC}) равна 5.

Для начала найдем координаты вектора AB:

AB = B - A = (3 - 1; 2 - 1) = (2; 1)

Теперь найдем координаты вектора AC:

AC = C - A = (2 - 1; 4 - 1) = (1; 3)

Сложим вектора AB и AC:

AB + AC = (2 + 1; 1 + 3) = (3; 4)

Теперь найдем длину вектора AB + AC:

|AB + AC| = sqrt((3)^2 + (4)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Итак, длина вектора AB + AC равна 5.