На плоскости отмечены точки A(-2;5),B(4;3) и (4;7). Найдите длину вектора AB-AC.

Для нахождения длины вектора AB-AC сначала найдем координаты векторов AB и AC.

Вектор AB имеет координаты (4-(-2); 3-5) = (6; -2).

А вектор AC имеет координаты (4-(-2); 7-5) = (6; 2).

Теперь найдем разность векторов AB и AC: (6; -2) - (6; 2) = (0; -4).

Длина вектора равна корню из суммы квадратов его координат: √(0^2 + (-4)^2) = √(0 + 16) = √16 = 4.

Таким образом, длина вектора AB-AC равна 4.

Для решения задачи сначала найдём координаты векторов (\vec{AB}) и (\vec{AC}).

Точки (A(-2, 5)), (B(4, 3)) и (C(4, 7)).

Координаты вектора (\vec{AB}) определяются как разность координат точки (B) и координат точки (A): [ \vec{AB} = B - A = (4 - (-2), 3 - 5) = (4 + 2, 3 - 5) = (6, -2). ]

Координаты вектора (\vec{AC}) определяются аналогично: [ \vec{AC} = C - A = (4 - (-2), 7 - 5) = (4 + 2, 7 - 5) = (6, 2). ]

Теперь найдём координаты вектора (\vec{AB} - \vec{AC}): [ \vec{AB} - \vec{AC} = (6, -2) - (6, 2) = (6 - 6, -2 - 2) = (0, -4). ]

Длина вектора определяется по формуле: [ |\vec{V}| = \sqrt{x^2 + y^2}. ]

Для вектора ((0, -4)) длина будет: [ |\vec{AB} - \vec{AC}| = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4. ]

Таким образом, длина вектора (\vec{AB} - \vec{AC}) равна 4.