На отрезке АВ длиной 36см взята точка К. найдите длину отрезков АК и ВК,если АК:ВК=4:5
На отрезке АВ длиной 36см взята точка К. найдите длину отрезков АК и ВК,если АК:ВК=4:5
Чтобы найти длину отрезков ( AK ) и ( BK ) на отрезке ( AB ) длиной 36 см, где отношение ( AK:BK = 4:5 ), можно следовать следующим шагам:
Обозначение переменных: Пусть длина отрезка ( AK = 4x ), а длина отрезка ( BK = 5x ). Это связано с тем, что отношение ( AK:BK = 4:5 ).
Составление уравнения: Так как ( K ) — это точка на отрезке ( AB ), то сумма отрезков ( AK ) и ( BK ) должна равняться длине ( AB ). То есть: [ AK + BK = AB ]
Подставляем выражения через ( x ): [ 4x + 5x = 36 ]
Решение уравнения: Объединяем термины: [ 9x = 36 ]
Находим ( x ) путем деления обеих частей уравнения на 9: [ x = \frac{36}{9} = 4 ]
Нахождение длины отрезков: Теперь, когда мы знаем, что ( x = 4 ), можно найти длины ( AK ) и ( BK ): [ AK = 4x = 4 \times 4 = 16 \, \text{см} ] [ BK = 5x = 5 \times 4 = 20 \, \text{см} ]
Проверка: Сумма найденных отрезков должна быть равна общей длине отрезка ( AB ): [ AK + BK = 16 + 20 = 36 \, \text{см} ] Это совпадает с длиной ( AB ), значит, решение верное.
Таким образом, длина отрезка ( AK ) составляет 16 см, а длина отрезка ( BK ) — 20 см.
Для решения данной задачи нам необходимо разделить отрезок АВ на две части в соотношении 4:5. Сумма частей равна длине всего отрезка, то есть АК + ВК = 36 см. Пусть длина отрезка АК равна 4х, а ВК - 5х, где х - это коэффициент пропорциональности.
Тогда у нас есть уравнение: 4х + 5х = 36 9х = 36 х = 4
Теперь можем найти длину отрезков: АК = 4 4 = 16 см ВК = 5 4 = 20 см
Таким образом, длина отрезка АК составляет 16 см, а длина отрезка ВК - 20 см.
