На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ=28(градусов).Длина меньшей дуги равна...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему о центральном угле, которая гласит, что угол, образованный двумя радиусами, проведенными к точкам пересечения окружности и хорды, равен половине длины дуги, заключенной между этими точками.

Итак, у нас дано, что угол АОВ = 28 градусов, а длина меньшей дуги равна 63. Так как угол АОВ - центральный угол, а длина меньшей дуги известна, то длина большей дуги будет равна удвоенной длине меньшей дуги, так как угол в центре, образованный большей и меньшей дугами, равен двойному углу меньшей дуги.

Следовательно, длина большей дуги равна 63 * 2 = 126.

Таким образом, длина большей дуги равна 126.

Чтобы найти длину большей дуги окружности, сначала нужно понять, что окружность делится на две дуги: меньшую и большую. В данном случае угол ( \angle AOB = 28^\circ ) соответствует меньшей дуге. Поскольку полная окружность составляет ( 360^\circ ), угол, соответствующий большей дуге, равен:

[ 360^\circ - 28^\circ = 332^\circ. ]

Теперь, чтобы найти длину большей дуги, нужно использовать пропорцию между углами и длинами дуг. Известно, что длина меньшей дуги равна 63. Длины дуг пропорциональны соответствующим центральным углам, то есть:

[ \frac{\text{Длина меньшей дуги}}{\text{Длина большей дуги}} = \frac{\angle AOB}{\angle AOB_{\text{большая}}}. ]

Подставим известные значения:

[ \frac{63}{L_{\text{большая}}} = \frac{28}{332}. ]

Теперь решим это уравнение для ( L_{\text{большая}} ):

1. Перемножим крест-накрест: [ 63 \cdot 332 = 28 \cdot L_{\text{большая}}. ]

2. Найдем произведение: [ 63 \cdot 332 = 20916. ]

3. Теперь найдем ( L{\text{большая}} ): [ L{\text{большая}} = \frac{20916}{28}. ]

4. Выполним деление: [ L_{\text{большая}} = 747. ]

Таким образом, длина большей дуги равна 747.