На координатной прямой заданы точки A(-4;1), B(3;3), C(2;0) Найдите координаты точки D, если четырехугольник...

Чтобы найти координаты точки D, при условии, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, воспользуемся свойством параллелограмма: его диагонали пересекаются в середине. Это означает, что середина отрезка AC должна совпадать с серединой отрезка BD.

Сначала найдем координаты середины отрезка AC. Координаты точек A и C:

• A(-4, 1)
• C(2, 0)

Середина отрезка AC (M) вычисляется по формуле: [ M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) ]

Подставим координаты: [ M = \left( \frac{-4 + 2}{2}, \frac{1 + 0}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}, \frac{1}{2} \right) = (-1, 0.5) ]

Теперь найдем координаты точки D, зная, что середина отрезка BD также должна быть равна (-1, 0.5). Координаты точки B:

• B(3, 3)

Обозначим координаты точки D как (x_D, y_D). Середина отрезка BD будет равна: [ \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2} \right) = (-1, 0.5) ]

Теперь составим два уравнения на основе этих координат:

1. (\frac{3 + x_D}{2} = -1)
2. (\frac{3 + y_D}{2} = 0.5)

Решим первое уравнение: [ 3 + x_D = -2 \implies x_D = -2 - 3 = -5 ]

Решим второе уравнение: [ 3 + y_D = 1 \implies y_D = 1 - 3 = -2 ]

Таким образом, координаты точки D равны (-5, -2).

Теперь нам нужно указать наибольшую из координат точки D. Координаты точки D: -5 и -2. Наибольшая из них - это -2.

Ответ: наибольшая из координат точки D равна -2.

Для решения задачи воспользуемся свойством параллелограмма: в параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам. Это свойство поможет нам найти координаты точки ( D ).

Шаг 1: Найдем середину диагонали ( AC )

Координаты точки ( A(-4; 1) ) и точки ( C(2; 0) ) заданы. Середину отрезка ( AC ) обозначим ( M ) и найдем её координаты по формуле:

[ M_x = \frac{x_A + x_C}{2}, \quad M_y = \frac{y_A + y_C}{2}. ]

Подставляем значения: [ M_x = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1, \quad M_y = \frac{1 + 0}{2} = \frac{1}{2}. ]

Таким образом, середина ( M ) диагонали ( AC ) имеет координаты ( M(-1; 0.5) ).

Шаг 2: Найдем середину диагонали ( BD )

Согласно свойству параллелограмма, середина диагонали ( AC ) совпадает с серединой диагонали ( BD ). Пусть точка ( D(x; y) ) — искомая вершина параллелограмма. Тогда середина отрезка ( BD ) также равна ( M(-1; 0.5) ). Координаты середины отрезка ( BD ) вычисляются по формуле:

[ M_x = \frac{x_B + x_D}{2}, \quad M_y = \frac{y_B + y_D}{2}. ]

Подставляем координаты точки ( B(3; 3) ) и середины ( M(-1; 0.5) ): [ -1 = \frac{3 + x}{2}, \quad 0.5 = \frac{3 + y}{2}. ]

Шаг 3: Решим каждое уравнение

1. Для ( x )-координаты: [ -1 = \frac{3 + x}{2} \quad \Rightarrow \quad 3 + x = -2 \quad \Rightarrow \quad x = -5. ]

2. Для ( y )-координаты: [ 0.5 = \frac{3 + y}{2} \quad \Rightarrow \quad 3 + y = 1 \quad \Rightarrow \quad y = -2. ]

Шаг 4: Запишем координаты точки ( D )

Искомая точка ( D ) имеет координаты ( D(-5; -2) ).

Шаг 5: Найдем наибольшую из координат точки ( D )

В точке ( D(-5; -2) ) наибольшая координата равна ( -2 ).

Ответ:

Наибольшая из координат точки ( D ) равна ( -2 ).