На каком расстоянии от плоскости Oxy находится точка B(-3;2;-5)? С решением пожалуйста…

Для того чтобы найти расстояние от точки B до плоскости Oxy, нужно найти проекцию точки B на эту плоскость.

Проекция точки B на плоскость Oxy будет иметь координаты B'(x;y;0), где x и y совпадают с координатами точки B. Таким образом, B'(-3;2;0).

Теперь найдем расстояние между точкой B и ее проекцией B'. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1;y1;z1) - координаты точки B, (x2;y2;z2) - координаты проекции B'.

Подставляем значения:

d = √((-3 - (-3))^2 + (2 - 2)^2 + (-5 - 0)^2) = √(0 + 0 + 25) = √25 = 5

Таким образом, точка B(-3;2;-5) находится на расстоянии 5 единиц от плоскости Oxy.

Чтобы найти расстояние от точки ( B(-3, 2, -5) ) до плоскости ( Oxy ), нужно определить, как далеко она находится от этой плоскости в направлении, перпендикулярном ей.

Плоскость ( Oxy ) в трёхмерной системе координат имеет уравнение ( z = 0 ). Это значит, что плоскость ( Oxy ) простирается бесконечно в направлениях осей ( x ) и ( y ), а все точки на этой плоскости имеют координату ( z = 0 ).

Расстояние от точки до плоскости определяется по модулю разности координаты точки, перпендикулярной плоскости, и координаты плоскости в этом же направлении. В данном случае это координата ( z ).

Координата ( z ) у точки ( B ) равна (-5). Следовательно, расстояние от точки ( B ) до плоскости ( Oxy ) равно модулю этой координаты:

[ d = |-5| = 5 ]

Таким образом, расстояние от точки ( B(-3, 2, -5) ) до плоскости ( Oxy ) составляет 5 единиц.

Для определения расстояния от точки до плоскости используется формула: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

Где A, B, C - коэффициенты уравнения плоскости, D - свободный член, (x, y, z) - координаты точки.

Уравнение плоскости Oxy: z = 0 Значит, A = B = 0, C = 1, D = 0 Координаты точки B(-3;2;-5)

Подставляем значения в формулу: d = |0(-3) + 02 + 1*(-5) + 0| / √(0^2 + 0^2 + 1^2) d = 5 / 1 d = 5

Точка B находится на расстоянии 5 от плоскости Oxy.