На какой высоте горит фонарь, если вы стоите в 6 шагах от опоры фонаря, длина вашей тени равна 2 шагам,...

Чтобы найти высоту фонаря, можно использовать принципы подобия треугольников. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим элементы задачи:

   • Пусть ( h ) — это высота фонаря, которую мы хотим найти.
   • Высота человека ( H = 1.65 ) м.
   • Расстояние от человека до фонаря равно 6 шагам.
   • Длина тени человека равна 2 шагам.

2. Построим треугольники:

   • Первый треугольник образуется фонарем, человеком и его тенью.
   • Второй треугольник (больший) образуется фонарем, основанием столба и точкой, где заканчивается тень.

3. Подобие треугольников: Треугольники подобны, так как оба имеют прямые углы и один общий угол (угол наклона света от фонаря).

4. Запишем пропорцию подобия треугольников:

   • Отношение высоты фонаря к общей длине тени (6 + 2 = 8 шагов) равно отношению высоты человека к длине его тени. [ \frac{h}{8} = \frac{1.65}{2} ]

5. Решим уравнение для ( h ): [ h = \frac{1.65}{2} \times 8 ]

6. Вычислим высоту фонаря: [ h = 0.825 \times 8 = 6.6 \text{ метров} ]

Таким образом, фонарь горит на высоте 6.6 метров.

Для решения данной задачи воспользуемся подобием треугольников.

Пусть h - высота фонаря, а L - расстояние от Вас до основания фонаря. Также обозначим ваш рост как h1 = 1,65 м.

Получаем два подобных треугольника: ваш треугольник (с Вами, вашей тенью и высотой) и треугольник с фонарем (с вашим отражением, вашей тенью и высотой фонаря).

Используем пропорции для подобных треугольников:

1) h1 / L = h / (L + 6) - для вашего треугольника 2) h / 2 = h1 / 6 - для треугольника с фонарем

Из второго уравнения находим h = h1 2 / 6 = 1,65 2 / 6 = 0,55 м

Подставляем найденное значение h в первое уравнение:

1,65 / L = 0,55 / (L + 6)

1,65(L + 6) = 0,55L

1,65L + 9,9 = 0,55L

1,1L = 9,9

L = 9,9 / 1,1 = 9 м

Теперь находим высоту фонаря, подставив найденное значение L во второе уравнение:

h = 0,55 * 9 / 6 = 0,825 м

Итак, фонарь горит на высоте 0,825 метра.

Фонарь горит на высоте 3,3 м.