Можно ли прямоугольник 4 на 8 клеток разрезать на две части так, чтобы из них можно было составить квадрат?...

Для того чтобы определить, можно ли разрезать прямоугольник размером 4 на 8 клеток на две части, из которых затем можно составить квадрат, необходимо рассмотреть площадь фигур.

Прямоугольник 4x8 имеет площадь 32 клетки (4 * 8 = 32). Чтобы из двух частей прямоугольника можно было составить квадрат, площадь этого квадрата также должна быть 32 клетки.

Площадь квадрата со стороной ( s ) равна ( s^2 ). Для того чтобы ( s^2 = 32 ), ( s ) должно быть равно ( \sqrt{32} ). Однако ( \sqrt{32} \approx 5.66 ), и это не целое число. Поскольку стороны квадрата должны быть целыми числами, невозможно составить квадрат из площади 32 клеток.

Таким образом, прямоугольник размером 4 на 8 клеток нельзя разрезать на две части так, чтобы из них можно было составить квадрат с целочисленными сторонами.

Да, прямоугольник 4 на 8 клеток можно разрезать на две части так, чтобы из них можно было составить квадрат.

• Вот один из способов разрезать прямоугольник на две части:

X X X X | O O O O
X X X X | O O O O
X X X X | O O O O
X X X X | O O O O

• Затем из этих двух частей можно собрать квадрат 6 на 6 клеток:

X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X

Таким образом, прямоугольник 4 на 8 клеток можно разрезать на две части, из которых можно собрать квадрат.