Луч ОМ - биссектриса угла NOK, а луч OL - биссектриса угла NOP. Найдите KOP, если KOL=80градусов, РОМ=70градусов....

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом, используя свойства биссектрис углов.

1. Определение углов KOL и ROM:

   • Угол $KOL$ дан и равен ${80}^{\circ }$.
   • Угол $ROM$ дан и равен ${70}^{\circ }$.

2. Определение углов NOK и NOP:

   • Луч ОМ является биссектрисой угла NOK. Следовательно, угол $NOM$ равен половине угла $NOK$.
   • Луч OL является биссектрисой угла NOP. Следовательно, угол $NOL$ равен половине угла $NOP$.

3. Найдем угол NOL:

   • Угол $NOL=\frac{NOP}{2}$.

4. Найдем угол NOM:

   • Угол $NOM=\frac{NOK}{2}$.

5. Ищем связь между углами KOL и ROM:

   • Угол KOL состоит из углов NOK и NOP. Поскольку KOL = 80°, мы можем записать: $NOK+NOP=2\times KOL=2\times {80}^{\circ }={160}^{\circ }$

6. Используем угол ROM для нахождения угла KOP:

   • Угол $KOP$ состоит из углов $KOL$ и $LOP$: $KOP=KOL+LOP$
   • Угол $LOP$ можно найти, используя углы $ROM$ и $LOM$: $LOP=ROM-LOM$
   • Так как $ROM={70}^{\circ }$ и $LOM$ является биссектрисой угла $NOK$: $LOM=\frac{NOK}{2}$

7. Найдем угол $NOK$:

   • Поскольку $KOL$ разбивается на два равных угла, $NOK$: $NOK=2\times LOM=2\times {40}^{\circ }={80}^{\circ }$

8. Найдем угол $NOP$:

   • Угол $NOP$: $NOP={160}^{\circ }-NOK={160}^{\circ }-{80}^{\circ }={80}^{\circ }$

9. Итак, угол KOP:

   • Угол $KOP$: $KOP=KOL+LOP={80}^{\circ }+{40}^{\circ }={120}^{\circ }$

Таким образом, угол $KOP$ равен ${120}^{\circ }$.

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами биссектрис углов.

Из условия задачи у нас есть:

1) Луч ОМ - биссектриса угла NOK, что означает, что угол MON равен углу MOК. 2) Луч OL - биссектриса угла NOP, что означает, что угол MON равен углу NOЛ.

Так как углы MON и NOЛ равны, то у нас получается равенство углов MOК и NOЛ. Из этого следует, что угол KOP равен 180 градусов минус сумма углов MOК и NOЛ:

KOP = 180 - $KOL+РОМ$ = 180 - $80+70$ = 180 - 150 = 30 градусов.

Итак, угол KOP равен 30 градусов.

Для нахождения угла KOP нам нужно найти угол KOM, затем вычесть из него углы KOL и РОМ.

Угол KOM = $180-70$/2 = 55 градусов

Угол KOP = KOM - KOL - РОМ = 55 - 80 - 70 = -95 градусов

Ответ: угол KOP равен -95 градусов.