Линия пресекающая сферу с плоскостью имеет длину 18 пи, чему равно расстояние от центра до плоскости,...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами геометрии. Поскольку линия пересечения сферы и плоскости является хордой сферы, то можно использовать теорему о хорде, которая гласит, что расстояние от центра сферы до плоскости, содержащей хорду, равно половине отрезка, соединяющего две точки пересечения сферы и плоскости.

Длина хорды дана и равна 18π, что равно длине отрезка, соединяющего две точки пересечения сферы и плоскости. Поскольку радиус сферы равен 15, то половина длины хорды будет равна 9π.

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости равно 9.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти расстояние от центра сферы до плоскости, если известна длина линии пересечения сферы с плоскостью (это окружность) и радиус сферы.

1. Длина окружности пересечения: Линия, пересекающая сферу с плоскостью, представляет собой окружность. Длина окружности ( C ) дана и равна ( 18\pi ).

2. Радиус окружности пересечения: Формула для длины окружности: [ C = 2\pi r ] где ( r ) — радиус окружности пересечения. Подставим известное значение длины окружности: [ 18\pi = 2\pi r ] Разделим обе части уравнения на ( 2\pi ): [ r = 9 ]

3. Связь радиусов сферы и окружности пересечения: В задаче также дан радиус сферы ( R = 15 ). Когда плоскость пересекает сферу, радиус окружности пересечения ( r ), радиус сферы ( R ) и расстояние от центра сферы до плоскости ( d ) связаны между собой через прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна радиусу сферы, один катет — радиус окружности пересечения, а другой катет — расстояние от центра сферы до плоскости.

   По теореме Пифагора: [ R^2 = r^2 + d^2 ] где ( R ) — радиус сферы, ( r ) — радиус окружности пересечения, ( d ) — расстояние от центра сферы до плоскости. Подставим известные значения: [ 15^2 = 9^2 + d^2 ] Решим уравнение: [ 225 = 81 + d^2 ] Выразим ( d^2 ): [ d^2 = 225 - 81 ] [ d^2 = 144 ] Найдем ( d ), взяв квадратный корень: [ d = \sqrt{144} = 12 ]

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости равно 12 единицам.

Расстояние от центра до плоскости равно 9.