Квадрат вписан в окружность диаметра 4.Чему равен периметр квадрата равен?

Для того чтобы найти периметр квадрата, который вписан в окружность диаметра 4, нужно рассмотреть геометрические свойства такой фигуры.

Поскольку квадрат вписан в окружность, его диагональ будет равна диаметру окружности, то есть 4. Зная, что диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника, можно использовать теорему Пифагора для нахождения стороны квадрата.

Пусть a - сторона квадрата. Тогда, применяя теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников, получаем: a^2 + a^2 = 4^2 2a^2 = 16 a^2 = 8 a = √8 = 2√2

Таким образом, сторона квадрата равна 2√2. Периметр квадрата вычисляется как произведение длины стороны на 4: Периметр = 4 * 2√2 = 8√2

Итак, периметр вписанного в окружность квадрата равен 8√2.

Периметр квадрата равен 8.

Чтобы найти периметр квадрата, вписанного в окружность, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами геометрии.

1. Радиус окружности. Если диаметр окружности равен 4, то радиус окружности равен половине диаметра, то есть 2.

2. Диагональ квадрата. Квадрат, вписанный в окружность, имеет диагональ, равную диаметру окружности. В данном случае диагональ квадрата равна 4.

3. Связь диагонали и стороны квадрата. В квадрате диагональ и стороны связаны через теорему Пифагора. Если ( a ) — сторона квадрата, то диагональ ( d ) выражается как: [ d = a\sqrt{2} ] Подставляя значение диагонали, получаем: [ a\sqrt{2} = 4 ]

4. Нахождение стороны квадрата. Решаем уравнение для нахождения стороны ( a ): [ a = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} ]

5. Периметр квадрата. Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, то есть: [ P = 4a = 4 \times 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2} ]

Таким образом, периметр квадрата, вписанного в окружность диаметра 4, равен ( 8\sqrt{2} ).