Квадрат со стороной 6 см вращается вокруг одной из сторон. Найти: 1) площадь осевого сечения образованного...

1) Площадь осевого сечения образованного цилиндром можно найти, используя формулу площади прямоугольника: S = a b, где a - длина стороны квадрата, b - образованная высотой цилиндра. Так как цилиндр образован вращением квадрата вокруг одной из его сторон, то высота цилиндра будет равна длине стороны квадрата, т.е. b = 6 см. Таким образом, S = 6 см 6 см = 36 см².

2) Длина окружности основания цилиндра равна периметру квадрата, т.е. 4 сторона квадрата. В данном случае длина стороны квадрата равна 6 см, следовательно, периметр квадрата и длина окружности основания цилиндра будет равна 4 6 см = 24 см.

Рассмотрим задачу по частям:

1) Площадь осевого сечения цилиндра:

Когда квадрат со стороной 6 см вращается вокруг одной из своих сторон, он образует цилиндр. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, одна из сторон которого равна высоте цилиндра (равна стороне квадрата, то есть 6 см), а другая — диаметру основания цилиндра (также равна 6 см, так как диаметр равен стороне квадрата).

Поэтому осевое сечение будет прямоугольником со сторонами 6 см и 6 см. Площадь осевого сечения (прямоугольника) вычисляется как произведение его сторон:

[ \text{Площадь осевого сечения} = 6 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 36 \, \text{см}^2. ]

2) Длина окружности основания цилиндра:

Основание цилиндра — это круг, образованный вращением одной из сторон квадрата. Радиус этого круга равен половине стороны квадрата, то есть:

[ r = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см}. ]

Длина окружности основания цилиндра (длина окружности круга) рассчитывается по формуле:

[ \text{Длина окружности} = 2\pi r = 2\pi \times 3 \, \text{см} = 6\pi \, \text{см}. ]

Итак, площадь осевого сечения цилиндра равна (36 \, \text{см}^2), а длина окружности основания цилиндра равна (6\pi \, \text{см}).