Квадрат с площадью,равной 36,вращается вокруг одной из сторон.Найдите сумму высоты и диаметра основания...

Сумма высоты и диаметра основания равна 12.

Чтобы решить задачу о вращении квадрата вокруг одной из его сторон и найти сумму высоты и диаметра основания полученного тела вращения, сначала разберем ключевые аспекты задачи.

1. Определение стороны квадрата: Площадь квадрата ( S ) равна 36. Площадь квадрата ( S ) можно выразить через длину его стороны ( a ): [ S = a^2 ] Подставим значение площади: [ a^2 = 36 ] Чтобы найти длину стороны квадрата, возьмем квадратный корень из 36: [ a = \sqrt{36} = 6 ]

2. Определение высоты тела вращения: Квадрат вращается вокруг одной из своих сторон. Это приводит к образованию цилиндра, у которого высота равна стороне квадрата: [ h = 6 ]

3. Определение диаметра основания цилиндра: При вращении квадрата вокруг одной из его сторон, основанием цилиндра будет круг, радиус которого равен стороне квадрата: [ r = 6 ] Диаметр основания цилиндра ( d ) равен удвоенному радиусу: [ d = 2r = 2 \times 6 = 12 ]

4. Нахождение суммы высоты и диаметра основания: Теперь мы можем найти сумму высоты ( h ) и диаметра основания ( d ): [ h + d = 6 + 12 = 18 ]

Таким образом, сумма высоты и диаметра основания полученного тела вращения равна 18.

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить радиус квадрата, который вращается вокруг одной из сторон. Поскольку площадь квадрата равна 36, то его сторона равна квадратному корню из 36, то есть 6.

Радиус основания тела вращения равен половине стороны квадрата, то есть 3. Таким образом, диаметр основания равен 6.

Чтобы найти высоту тела вращения, необходимо вычислить длину окружности, образованной вращением квадрата вокруг одной из сторон. Длина окружности вычисляется по формуле: длина = 2πr, где r - радиус основания, то есть 3. Таким образом, длина окружности равна 6π.

Сумма высоты и диаметра основания тела вращения будет равна h + d = 6π + 6.