Косинус острого угла А треугольника ABC равен (корень из 21 делить на 5). Найдите sinA

Для нахождения синуса острого угла ( A ) треугольника ( ABC ), зная косинус этого угла, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ]

В данном случае (\cos A = \frac{\sqrt{21}}{5}). Подставим это значение в тождество:

[ \sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = 1 ]

Вычислим (\left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2):

[ \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = \frac{21}{25} ]

Подставим это значение в уравнение:

[ \sin^2 A + \frac{21}{25} = 1 ]

Теперь найдём (\sin^2 A):

[ \sin^2 A = 1 - \frac{21}{25} = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} = \frac{4}{25} ]

Теперь извлечём корень, чтобы найти (\sin A):

[ \sin A = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} ]

Поскольку угол ( A ) острый, (\sin A) положителен. Таким образом, (\sin A = \frac{2}{5}).

Ответ: (\sin A = \frac{2}{5}).

sinA = sqrt(1 - cos^2A) = sqrt(1 - 21/25) = sqrt(4/25) = 2/5.

Для нахождения sinA воспользуемся тригонометрической теоремой Пифагора: sin^2(A) + cos^2(A) = 1. Так как дано, что cos(A) = √21/5, то можно найти sin(A):

sin^2(A) + (√21/5)^2 = 1 sin^2(A) + 21/25 = 1 sin^2(A) = 1 - 21/25 sin^2(A) = 25/25 - 21/25 sin^2(A) = 4/25 sin(A) = √4/√25 sin(A) = 2/5

Таким образом, sin(A) равно 2/5.