Хорда перпендикулярна к диаметру и делит его на отрезки 2 см и 8 см. Определи длину хорды.

Чтобы найти длину хорды, перпендикулярной к диаметру и делящей его на отрезки 2 см и 8 см, можно воспользоваться свойствами окружности и прямоугольного треугольника.

1. Определим центр окружности и радиус:

   • Диаметр окружности равен сумме отрезков, на которые он разделен хордой: (2 + 8 = 10) см.
   • Следовательно, радиус окружности равен половине диаметра: ( \frac{10}{2} = 5 ) см.

2. Определим положение хорды:

   • Хорда перпендикулярна к диаметру и делит его на отрезки 2 см и 8 см. Это означает, что точка пересечения хорды и диаметра находится на расстоянии 2 см от центра окружности.

3. Используем теорему Пифагора:

   • Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза — это радиус (5 см), один катет — это расстояние от центра окружности до точки пересечения хорды и диаметра (2 см), а второй катет — половина длины хорды, которую нужно найти.
   • Обозначим половину длины хорды как (x). Тогда по теореме Пифагора имеем: [ x^2 + 2^2 = 5^2 ] [ x^2 + 4 = 25 ] [ x^2 = 21 ] [ x = \sqrt{21} ]

4. Найдем длину хорды:

   • Полная длина хорды равна удвоенной половине длины хорды: [ 2x = 2\sqrt{21} ]

Таким образом, длина хорды равна (2\sqrt{21}) см.

Длина хорды равна 10 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство перпендикулярности хорды и диаметра окружности. По данному условию мы знаем, что хорда делит диаметр на отрезки 2 см и 8 см.

Так как хорда является перпендикулярной к диаметру, то она также делит диаметр пополам. Следовательно, длина диаметра равна 2 см + 8 см = 10 см.

Таким образом, хорда равна половине длины диаметра, то есть 10 см / 2 = 5 см. Итак, длина хорды равна 5 см.