Хорда АВ стягивает дугу, равную 125 , а хорда АС - дугу в 52 . Найдите угол ВАС

Чтобы найти угол ( \angle BAC ), нужно воспользоваться свойством вписанного угла, которое гласит, что вписанный угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине угла, на который эта дуга видна из центра окружности.

Дано:

• Хорда ( AB ) стягивает дугу, равную ( 125^\circ ). Это означает, что дуга ( AB ) (обозначим её как ( \overset{\frown}{AB} )) равна ( 125^\circ ).
• Хорда ( AC ) стягивает дугу, равную ( 52^\circ ). Это означает, что дуга ( AC ) (обозначим её как ( \overset{\frown}{AC} )) равна ( 52^\circ ).

Угол ( \angle BAC ) – это вписанный угол, опирающийся на дугу ( \overset{\frown}{BC} ). Следовательно, нам нужно найти величину дуги ( \overset{\frown}{BC} ), чтобы затем вычислить угол.

Шаг 1: Найдём величину дуги ( \overset{\frown}{BC} )

Дуга ( \overset{\frown}{BC} ) – это часть окружности, которая остаётся после вычитания дуг ( \overset{\frown}{AB} ) и ( \overset{\frown}{AC} ).

Полный угол окружности равен ( 360^\circ ). Сумма всех дуг окружности равна ( 360^\circ ). Тогда: [ \overset{\frown}{BC} = 360^\circ - \overset{\frown}{AB} - \overset{\frown}{AC}. ]

Подставим значения: [ \overset{\frown}{BC} = 360^\circ - 125^\circ - 52^\circ = 183^\circ. ]

Шаг 2: Найдём угол ( \angle BAC )

Вписанный угол ( \angle BAC ) опирается на дугу ( \overset{\frown}{BC} ). По свойству вписанных углов: [ \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{BC}. ]

Подставим значение дуги ( \overset{\frown}{BC} ): [ \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 183^\circ = 91.5^\circ. ]

Ответ:

Угол ( \angle BAC ) равен ( 91.5^\circ ).

Чтобы найти угол ( \angle BAC ) в окружности, используя данные о дугах, которые стягивают хорды ( AB ) и ( AC ), воспользуемся свойствами углов, опирающихся на дуги.

1. Определение угла, опирающегося на дугу: Угол, опирающийся на дугу, равен половине величины этой дуги. То есть, если дуга ( AB ) равна ( 125^\circ ), то угол ( \angle AOB ), где ( O ) — центр окружности, будет равен ( 125^\circ ).

2. Нахождение угла ( BAC ): Угол ( \angle BAC ) является углом, опирающимся на дугу ( BC ) (которая является частью окружности между точками ( B ) и ( C )). Чтобы найти угол ( BAC ), необходимо сначала определить величину дуги ( BC ).

3. Вычисление дуги ( BC ): Дуга ( BC ) равна разности между дугами, стягиваемыми хордами ( AB ) и ( AC ): [ \text{Дуга } BC = \text{Дуга } AB - \text{Дуга } AC = 125^\circ - 52^\circ = 73^\circ ]

4. Вычисление угла ( BAC ): Теперь, зная величину дуги ( BC ), можем найти угол ( \angle BAC ): [ \angle BAC = \frac{1}{2} \times \text{Дуга } BC = \frac{1}{2} \times 73^\circ = 36.5^\circ ]

Таким образом, угол ( \angle BAC ) равен ( 36.5^\circ ).