Хорда АВ делит окружность на две дуги , градусные величины которых относятся как 1:3 . Под каким углом...

Из точки С хорда АВ видна под углом, равным половине разности градусных величин дуг, то есть 60 градусов.

Давайте рассмотрим задачу. У нас есть окружность, хорда AB, и точка C, которая принадлежит меньшей дуге окружности, образованной хордой AB. Согласно условию, дуги относятся как 1:3. Это означает, что если меньшая дуга имеет угол (\alpha), то большая дуга имеет угол (3\alpha).

Так как сумма всех дуг окружности равна 360 градусам, мы можем записать уравнение: [ \alpha + 3\alpha = 360 ] [ 4\alpha = 360 ] [ \alpha = 90 ]

Таким образом, меньшая дуга имеет угол 90 градусов, а большая дуга — 270 градусов.

Теперь нам нужно найти угол (\angle ACB), под которым хорда AB видна из точки C. Согласно теореме о вписанном угле, угол, под которым хорда видна из точки на окружности, равен половине градусной меры дуги, на которую опирается этот угол. Поскольку точка C принадлежит меньшей дуге, (\angle ACB) будет равен половине угла меньшей дуги:

[ \angle ACB = \frac{\alpha}{2} = \frac{90}{2} = 45 ]

Таким образом, хорда AB видна из точки C, принадлежащей меньшей дуге, под углом 45 градусов.

Для того чтобы найти угол, под которым видна хорда AB из точки C, нам необходимо найти центральный угол, соответствующий меньшей дуге окружности.

Пусть α - градусная мера меньшей дуги, тогда большая дуга будет иметь градусную меру 3α. Таким образом, у нас получается, что сумма градусных мер двух дуг равна 4α (α + 3α = 4α), что равно 360 градусов (по свойству окружности).

Следовательно, α = 360 / 4 = 90 градусов.

Теперь, чтобы найти угол, под которым видна хорда AB из точки C, нам нужно найти половину центрального угла меньшей дуги. Таким образом, искомый угол будет равен 90 градусов / 2 = 45 градусов.

Итак, хорда AB из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности, будет видна под углом 45 градусов.